2020届湖南师大附中高三第六次月考数学(理)试题 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/6/16 7:10:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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2020届湖南师大附中高三第六次月考数学(理)试题

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题

x1.设集合A?{y|y?2,x?R},B?{x|y?1?x,x?R},则A?B?( )

A.?1? 答案:D

B.?0,??? C.?0,1? D.?0,1 ?化简集合A,B,根据交集的定义计算A?B. 解:

因为集合A?y|y?2,x?R??0,???,

x??1?, 化简B?x|y?1?x,x?R????,所以A?B??0,1,故选D. 点评:

研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合A且属于集合B的元素的集合.

2.复数z?1?i??i(i为虚数单位),则z的共轭复数在复平面上对应的点位于( ) A.第一象限 C.第三象限 答案:C

由复数除法求出z,写出共轭复数,写出共轭复数对应点坐标即得 解:

B.第二象限 D.第四象限

???i?1?i?i?1?i1111?????i,?z???i, 解析:Qz?1?i?1?i??1?i?22222对应点为(?,?),在第三象限.

1212

故选:C. 点评:

本题考查复数的除法运算,共轭复数的概念,复数的几何意义.掌握复数除法法则是解题关键.

3.“搜索指数”是网民通过搜索引擎,以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大,表示网民对该关键词的搜索次数越多,对该关键词相关的信息关注度也越高.如图是2018年9月到2019年2月这半年中,某个关键词的搜索指数变化的走势图.

根据该走势图,下列结论正确的是( )

A.这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B.这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱

C.从网民对该关键词的搜索指数来看,去年10月份的方差小于11月份的方差 D.从网民对该关键词的搜索指数来看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值 答案:D 解:

选项A错,并无周期变化,选项B错,并不是不断减弱,中间有增强.C选项错,10月的波动大小11月分,所以方差要大.D选项对,由图可知,12月起到1月份有下降的趋势,所以去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值.选D.

4.已知函数f(x)=(x-1)(a x+b)为偶函数且在(0,??)单调递减,则f(3-x)<0的解集为( ) A.(2,4) 答案:B

根据函数奇偶性的定义,求出a,b的关系,结合函数的单调性判断a的符号,然后根据不等式的解法进行求解即可.

B.(??,2)?(4,??) C.(-1,1)D.(??,?1)U(1,??)

解:

∵f(x)=(x-1)(ax+b)=ax+(b-a)x-b为偶函数, ∴f(-x)=f(x),

则ax2-(b-a)x-b=ax2+(b-a)x-b, 即-(b-a)=b-a, 得b-a=0,得b=a, 则f(x)=ax-a=a(x-1), 若f(x)在(0,+∞)单调递减, 则a<0,

由f(3-x)<0得a[(3-x)-1)]<0,即(3-x)-1>0, 得x>4或x<2,

即不等式的解集为(-∞,2)∪(4,+∞), 故选B. 点评:

本题主要考查不等式的求解,根据函数奇偶性的性质求出a,b的关系是解决本题的关键.

5.等比数列的前n项和,前2n项和,前3n项的和分别为A,B,C,则( ) A.A?B?C C.?A?B??C?B

22

2

2

2

2

B.B2?AC

D.A?B?A?B?C?

22答案:D

分析:由等比数列的性质,可知其第一个n项和,第二个n项和,第三个n项和仍然构成等比数列,化简即可得结果. 详解:由等比数列的性质可知,

等比数列的第一个n项和,第二个n项和, 第三个n项和仍然构成等比数列, 则有A,B?A,C?B构成等比数列,

??B?A??A?C?B?,即B2?2AB?A2?AC?AB,

2?A2?B2?A?B?C?,故选D.

点睛:本题考查了等比数列的性质,考查了等比数列前n项和,意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力,是基础题.