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2020届湖南师大附中高三第六次月考数学（理）试题

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题

x1．设集合A?{y|y?2,x?R}，B?{x|y?1?x,x?R}，则A?B?( )

A．?1? 答案：D

B．?0,??? C．?0,1? D．?0,1 ?化简集合A,B，根据交集的定义计算A?B． 解：

因为集合A?y|y?2,x?R??0,???，

x??1?， 化简B?x|y?1?x,x?R????，所以A?B??0,1，故选D． 点评：

研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性．研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A且属于集合B的元素的集合．

2．复数z?1?i??i（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 C．第三象限 答案：C

由复数除法求出z，写出共轭复数，写出共轭复数对应点坐标即得 解：

B．第二象限 D．第四象限

???i?1?i?i?1?i1111?????i，?z???i， 解析：Qz?1?i?1?i??1?i?22222对应点为(?,?)，在第三象限．

1212

故选：C． 点评：

本题考查复数的除法运算，共轭复数的概念，复数的几何意义．掌握复数除法法则是解题关键．

3．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.

根据该走势图，下列结论正确的是（ ）

A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱

C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差 D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值 答案：D 解：

选项A错，并无周期变化，选项B错，并不是不断减弱，中间有增强．C选项错，10月的波动大小11月分，所以方差要大．D选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值．选D.

4．已知函数f(x)=(x-1)(a x+b)为偶函数且在(0,??)单调递减，则f(3-x)<0的解集为（ ） A．(2,4) 答案：B

根据函数奇偶性的定义，求出a，b的关系，结合函数的单调性判断a的符号，然后根据不等式的解法进行求解即可．

B．(??,2)?(4,??) C．(-1,1)D．(??,?1)U(1,??)

解：

∵f（x）=（x-1）（ax+b）=ax+（b-a）x-b为偶函数， ∴f（-x）=f（x），

则ax2-（b-a）x-b=ax2+（b-a）x-b， 即-（b-a）=b-a， 得b-a=0，得b=a， 则f（x）=ax-a=a（x-1）， 若f（x）在（0，+∞）单调递减， 则a＜0，

由f（3-x）＜0得a[（3-x）-1）]＜0，即（3-x）-1＞0， 得x＞4或x＜2，

即不等式的解集为（-∞，2）∪（4，+∞）， 故选B． 点评：

本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出a，b的关系是解决本题的关键．

5．等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为A，B，C，则( ) A．A?B?C C．?A?B??C?B

22

2

2

2

2

B．B2?AC

D．A?B?A?B?C?

22答案：D

分析：由等比数列的性质，可知其第一个n项和，第二个n项和，第三个n项和仍然构成等比数列，化简即可得结果. 详解：由等比数列的性质可知，

等比数列的第一个n项和，第二个n项和， 第三个n项和仍然构成等比数列， 则有A,B?A,C?B构成等比数列，

??B?A??A?C?B?，即B2?2AB?A2?AC?AB，

2?A2?B2?A?B?C?，故选D.

点睛：本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列前n项和，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，是基础题.