内容发布更新时间 : 2024/12/29 14:08:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2010-2011-2学期《电磁场与电磁波》课程
考试试卷参考答案及评分标准
命题教师：李学军 审题教师：米燕
一、判断题（10分）（每题1分）
1. 旋度就是任意方向的环量密度 （ × ） 2. 某一方向的的方向导数是描述标量场沿该方向的变化情况 （ √ ） 3. 点电荷仅仅指直径非常小的带电体 （ × ） 4. 静电场中介质的相对介电常数总是大于 1 （ √ ） 5. 静电场的电场力只能通过库仑定律进行计算 （ × ） 6. 理想介质和导电媒质都是色散媒质 （ × ） 7. 均匀平面电磁波在无耗媒质里电场强度和磁场强度保持同相位 （ √ ） 8. 复坡印廷矢量的模值是通过单位面积上的电磁功率 （ × ） 9. 在真空中电磁波的群速与相速的大小总是相同的 （ √ ） 10 趋肤深度是电磁波进入导体后能量衰减为零所能够达到的深度 （ × ）
二、选择填空（10分）
1. 已知标量场u的梯度为G?，则u沿?l方向的方向导数为（ A. G???l B. G??? B ）。
l0 C. G???l
2. 半径为a导体球，带电量为Q，球外套有外半径为b，介电常数为ε的同心介质球壳，壳外是空气，则介质球壳内的电场强度E等于（ C ）。 A.
Q4?r2 B. QQ4??2 C. 0r4??r23. 一个半径为a的均匀带电圆柱(无限长)的电荷密度是ρ，则圆柱体内的电场强度E为
（ C ）。
E??a2A. 2r? B. E??r C. ?r02?E? 0a22?04. 半径为a的无限长直导线，载有电流I，则导体内的磁感应强度B为（ C ）。
A.
?0I2?r B. ?0Ir2?a C. ?0Ir2?a2 5. 已知复数场矢量E??e?xE?0，则其瞬时值表述式为( B )。
A. e???e??yE0cos??tx? B. xE0cos??t??x? C. exE0sin??t??x?
6. 已知无界理想媒质(ε=9ε0, μ=μ0，σ=0)中正弦均匀平面电磁波的频率f=108 Hz，则电磁波的波长为（ C ）。
A. 3 (m) B. 2 (m) C. 1 (m)
7. 在良导体中平面电磁波的电场强度的相位比磁场强度的相位（ A ）。
A. 超前45度 B. 滞后45度 C. 超前0～45度
8. 复数场矢量E??E0??e??x?jey?ejkz，则其极化方式为( A )。 A. 左旋圆极化 B. 右旋圆极化 C. 线极化
9. 理想媒质的群速与相速比总是（ C ）。
A. 比相速大 B. 比相速小 C. 与相速相同 10. 导体达到静电平衡时，导体外部表面的场Dn可简化为（ B ）。
A. Dn=0 B. Dn??s C. Dn?q 三、简述题（共10分）（每题5分）
1．给出亥姆霍兹定理的简单表述、说明定理的物理意义是什么（5分）
答：若矢量场F在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，而源分布在有限空间区域中，则矢量场由其散度、旋度和边界条件唯一确定，并且可以表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和； （3分）
物理意义：分析矢量场时，应从研究它的散度和旋度入手，旋度方程和散度方程构成了矢量场的基本方程。 （2分）
2．写出麦克斯韦方程组中的全电流（即推广的安培环路）定律的积分表达式，并说明其物理意义。（5分） 答：全电流定律的积分表达式为：
??????D?lH??dl??。 S(J??t)?dS （3分） 全电流定律的物理意义是：表明传导电流和变化的电场都能产生磁场。（2分）
四、一同轴线内导体的半径为a， 外导体的内半径为b, 内、外导体之间填充两种绝缘材料，a 解：设内、外导体单位长度带电分别为ρl、-ρl，内、外导体间的场分布具有轴对称性。由高斯定理可求出内、外导体间的电位移矢量为 D??e?lr2?r （2分） 各区域的电场强度为 E?e??l1?r2??(a?r?r0) （2分） 1rE???l2?er2??(r0?r?b) （2分） 2r内、 外 导 体 间 的 电 压 为 U??bE??dr?a??r0aE????b??1?drrE2?dr （2分） 01 / 3 ??l?2??11nbr?11nr0?? （2分） ??20?1a?因此，单位长度的电容为C??l2?U?1 （2分） ?1nb?11nr02r0?1b五、由无限长载流直导线的B?求矢为A(?利用?B??dS??????ScA?dl,并取r?r0处 为磁矢位的参考零点)。（10分） 解：设导线和z轴重合。用安培环路定律， ??CB??d?l??0?I（2分） 可以得到直导线的磁感应强度为 B???0I2?re?? （2分） 磁矢位的方向与电流的方向相同，选取矩形回路C，如图所示。在此回路上，磁矢位的线积分为 ??A??d?l??Azh （2分） ????0I?0Ihrdr?0Ih分） SB?dS???2?rdrdz?2??r?lnr （20r2?r0由计算公式 ?SB??dS????A??d?l 可得 A?r????0Ir （2分） z2?lnr0六、空气中有两个半径相同(均等于a)的导体球相切，试用球面镜像法求该孤立 导体系统的电容。（14分） 解：设两球各带电量为q，左球电荷在右球的镜像电荷位于A1处， 则， a2a2AAa1?AA'?2a?2 （2分） qa11??2aq??2q （2分） 右侧的q在左面的导体球面也有一个镜像电荷，大小也是q1，位于A1’处。由问题本身的 对称性可知，左面的电荷总是与右侧分布对称。仅分析右面的。左面的q1在右导体球上也要成像，这个镜像电荷记为q2, 位于A2处。 AAa2a22a2?AA'?a/2?a?3 （1分） 1qa12??AA'q1?q （1分） 13依此类推，有q113??4q,q4?5q （2分） 2 / 3 因而，导体系统的总电荷为Q?2(q?q1?q2??)?2q??1?11?2?3?14??????2q1n2（2分） 导体面的电位为Uq0?4?? （2分） 0a所以，这个孤立导体系统的电容为C?8??0a?1n2 （2分） 七、已知无源、自由空间中的电场强度矢量E?e?yEmsin??t?kz? 求：（1）由麦克斯韦方程求磁场强度。（6分） （2）求坡印廷矢量的时间平均值（5分） 解：（1）无源说明：JS=0;ρS＝0 由麦克斯韦方程 ??E????B??t （2分） e?e??得 ??B?xyez?t????Ey???x??y??z??eEy??Eyx?z?ez?x＝?ex?z 0Ey0??e?xEm?－k?cos??t?kz? （2分） 解得 H???e?kEmx?sin??t?kz? （2分） 0?（2）求坡印廷矢量的时间平均值 S1T??av＝T?0E?Hdt ?1T?T0??e?yEmsin??t?kz???????e?kEm??x?sin??t?kz??dt 0???12T?T?0?e?kEm?z?sin2??t?kz??dt （3分） ??0?解得 S??e?1kE2mavz2? （2分） 0? 八、电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为 E?(ex?jey)10?2e?j40?z(V/m) 试求： (1) 工作频率 f ;（8分） (2) 磁场强度矢量的复数表达式；（5分） 且与圆柱的轴线平行)，求磁化电流Jm和磁化面电流Jms。（10分） 解：取圆柱坐标系的z轴和磁介质柱的中轴线重合， 磁介质的下底面位于z=0 ??处，上底面位于z=L处。此时， M?M0ez。 ?????由磁化电流计算公式 Jm???M JmS?M?n （2分） 解：(1) 根据真空中传播的均匀平面电磁波的电场强度矢量的复数表达式 E?(ex?jey)10?2e?j40?z(V/m) k?40? （2分） v?1??3?108 （2分） 0?0??2?k?2?40??0.05 （2分） 由?f?v 得f??3?108??0.05?6?109Hz （2分） 或f?k92???40?Hz 0?02?4??10?7/?36??109??6?10(2) 磁场强度复矢量为 H?1?e??E?1(e??2j40?zzy?jex)10?e?,0?0 （3分） 其中 ??0?0??120? （2分） 0或 根据复数麦克斯韦方程 ??E??j??0H e??e?xeyzH(z)??1j????E(z)??1???0j??0?x?y?z ExEy0??1???j???eExyz?e??Ey?x?z?????jkj???e???2?jkzy?jex?10e 0??0?1e??E?1(e??2j40?z?zy?jex)10?e? 0?0九、半径为a、高为L的磁化介质柱(如图所示)，磁化强度为M0(M0为常矢量， 得磁化电流为J???M????(M??m?0ez在界面z=0上，n???e?)?0（2分） z J??M??n??M??(?e??mS0ezz)?0（在界面z=L上，n??2分） J??M??e?n?z ?M???mS0ez?ez?0（2分） 在界面r=a??J??上，n?e?r ?M???mS?M?n0ez?er?M0e?（2分） 3 / 3