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2014年“华约”自主招生物理试题

1．如图所示的传送带装置，与水平面的夹角为??，且tan??=0.75。传送带的速度为v=4m/s，摩擦系数为μ=0.8，将一个质量m=4kg的小物块轻轻的放置在装置的底部，已知传送带装置的底部到顶部之间的距离L=20m。（本题重力加速度g=10m/s2）

（1）求物块从传送带底部运动到顶部的时间t； （2）求此过程中传送带对物块所做的功。

（注：若是求传送带做功，则需考虑内能的变化，此时??1 = ??1??1??1 = 160J，??2不变，总功为?? = ??1 + ??2 = 592J）

法二：用功能原理，传送带对物块所做的功为物块获得的机械能（动能与重力势能）则：

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?? =m??2/2+ mg ?? sin ?? = 512J

2．已知地球的半径为R，地球附近的重力加速度为g。一天的时间为T。已知在万有引力作用下的势能公式为???? = ?GMm/ ?? ，其中M为地球的质量，r为卫星到地心的距离。 （1）求同步卫星环绕地球的飞行速度??；

（2）求从地球表面发射同步轨道卫星时的速度??0至少为多少。

3．在磁场中，一静核衰变成为??，??两核，开始分别做圆周运动。已知??和??两核圆周运动的半径和周期之比分别为R??: R??=45:1，T??: T??=90:117。此裂变反应质量亏损为Δm。 （1）求??和??两核的电荷数之比????/????； （2）求??和??两核的质量数之比m??/m??； （3）求静核的质量数和电荷数； （4）求??核的动能Ek??。

【解答】（1）由R=m??/????，及动量守恒m??????=m??????，可得R??: R??=????:????，故????:????=1:45 （2）由??=2??m/Bq，有????/????=m??????/m??????，有m??/m??=????????/????????==2/117

（3）由电荷与质量之比，可设(m??+m??)=119m??，(????+????)=46??0，其中m??，??0为定值，单位分别为一个原子质量单位和一个单位正电荷，可推测m??=2，??0=2，此核为??，质量数为238，核电荷数为92。学#

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（4）动能满足：??????=m??????2/2=????2/2m??，同样??????=????2/2m??，其中????，????为两核动量。 由动量守恒知：????=????，于是有??????/??????=m??/m??=1/172 则Δm??2=??k??+??????，则??????=117Δm??2/119

4．假设房间向环境传递热量的速率正比于房间和环境之间的温度差，暖气片向房间传递热量的速度也正比于暖气片与房间之间的温度差。暖气片温度恒为??0，当环境温度为?5℃时，房间温度保持在22℃。当环境温度为?15℃时，房间温度保持为16.5℃。 （1）求暖气片的温度??0；

（2）给房子加一层保温材料，使得温差一定时房间散热的速率下降20%，求环境温度为?15℃时房间的温度。

【解答】（1）设两次房间温度分别为??1=22℃，??1′=16.5℃，环境温度分别为??2=?5℃，??2′=?15℃；设暖气片向房间的散热系数为??1，房间向环境的散热系数为??2，当房间温度平衡时暖气片向房间的散热速率与房间向环境的散热速率相同，则有：

5．蜡烛与光屏的间距为1．8m。从蜡烛处开始移动透镜，第一次在光屏上出现清晰的像之后，又向前移动了0.72m时，再一次出现了清晰的像。求透镜的焦距??。 【解答】（注：此方法在实验上称为位移法测透镜焦距，也叫二次成像法）

令光源蜡烛与光屏间距为??，两次成像时，物距（光源与透镜距离）分别为，像距分别为，两次透镜间距为??，则由成像公式： 1/??1+1/??1=1/????????(5.1)

由对称性（或光路可逆性），交换蜡烛与光屏位置，则成像时透镜在同样位置，故： ??1=??2， ??2=??1

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