内容发布更新时间 : 2024/12/22 22:26:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

正多边形和圆

教学内容

24.3 正多边形和圆（1）． 教学目标

1. 理解正多边形概念和性质，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距． 2. 会画正多边形，了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形，过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．

教学重点

1. 正多边形的画法．

2. 利用正多边形解决有关问题． 教学难点

对正n边形中泛指“n”的理解． 课时安排 2课时．

教案A

第1课时

教学内容

24.3 正多边形和圆（1）． 教学目标

1．理解正多边形概念，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距． 2．掌握正五边形的画法． 3．利用正多边形解决有关问题． 教学重点 正五边形的画法． 教学难点

利用正多边形解决有关问题． 教学过程 一、导入新课 同学们思考以下问题：

1．等边三角形的边、角各有什么性质？ 2．正方形的边、角各有什么性质？

3．等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？（各边相等、各角相等）． 各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．这就是我们今天学习的内容——正多边形和圆．

二、新课教学

1．正多边形在日常生活中的广泛应用．

日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许多美丽的图案．

你还能举出一些这样的例子吗？ 2．认识正多边形．

如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．

问题1：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？

回答：矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．

问题2：圆内接多边形是什么样的多边形？ 生答：正多边形． 3．正五边形的画法．

正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．

如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE． 求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形． 证明：∵

＝

＝3

， ＝

．

∴ AB＝BC＝CD＝DE＝EA，∴ ∠A＝∠B．

同理 ∠B＝∠C＝∠D＝∠E．

又 五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，

∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆． 4．正多边形的有关概念．

我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（如图）．