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2015～2016学年第二学期期末调研测试

高一数学2016．6

1n1n2参考公式：样本数据x1,x2,L,xn的方差s??(xi?x)，其中x??xi

ni?1ni?12一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1.函数y=ln(x－2)的定义域为▲. 2.利用计算机产生0~2之间的均匀随机数a，则事件“3a－2<0”发生的概率为▲.▲. 3.根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为▲.

0.06250.05000.03750.02500.0125频率组距10152025303540长度/毫米第4题图

4.对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30)的为一等品，在区间[20，25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为▲. 5.已知a?2,a?b?1,a,b的夹角?为60?，则b为▲.

6.从长度为2，3， 4，5的四条线段中随机地选取三条线段，则所选取的三条线段恰能 构成三角形的概率是▲.

?x?2y?2≥0,?7.已知实数x、y满足?x?y?2≥0,则z?2x?y的最大值为▲.

?x≤3,?8.函数f(x)?2sin(?x??)(??0,且|?|?如图所示,则f()的值为▲.

?2)的部分图象

?29.已知等差数列{an}的公差为d,若a1,a2,a3,a4,a5的方差 为8,则d的值为▲.

10.在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，若D点在斜边 →→BC上，CD＝2DB，则AB·AD的值为▲.

第8题图

11. 计算

13的值为▲. ???sin10cos10y1?的最小值为▲. 2xy12. 已知正实数x,y满足x?2y?1，则

13. 已知定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=x2－3x.则关于x的方程f(x)=x＋3的解

集为▲.

114. 已知数列?an?的前n项和为Sn.a1?,且对于任意正整数m，n都有an?m?an?am.若Sn?a5对任意n∈N*恒成立,则实数a的最小值是▲.

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必．．．．．．．．

要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）

已知集合A={x|y=3?2x?x2}，B={x|x2－2x＋1－m2≤0}. (1)若m?3，求A?B；

(2)若m?0，A?B，求m的取值范围.

16.（本小题满分14分）

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC＋3csinB. (1)求B；

(2)若b=2，a?3c，求△ABC的面积.

17.（本小题满分14分）

已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}为等比数列．

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)求数列{bn}的前n项和．

18.（本小题满分16分）

如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园，种植桃树，已知角A为120°．现在边界AP，AQ处建围墙，PQ处围栅栏.

（1）若?APQ?15，AP与AQ两处围墙长度和为100(3?1)米，求栅栏PQ的长； （2）已知AB，AC的长度均大于200米，若水果园APQ面积为25003平方米，问AP，

AQ长各为多少时，可使三角形APQ周长最小？

_ P

_ B

19.（本小题满分16分）

已知函数f(x)=x|x－a|，a∈R，g(x)=x2－1. (1)当a=1时，解不等式f(x)≥g(x)；

(2)记函数f(x)在区间[0，2]上的最大值为F(a)，求F(a)的表达式.

_ A_ Q_ C?