内容发布更新时间 : 2025/5/8 1:06:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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[A级 基础达标]
1. 设命题甲:|x-1|>2,命题乙:x>3,则甲是乙的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
解析:命题甲:x>3或x<-1,甲推不出乙,但乙可推出甲.故选B. 答案:B
2. 已知x,y∈R,M=x+y+1,N=x+y+xy,则M与N的大小关系是( ) A. M≥N C. M=N
解析:M-N=x+y+1-(x+y+xy)
12222
=[(x+y-2xy)+(x-2x+1)+(y-2y+1)] 21222
=[(x-y)+(x-1)+(y-1)]≥0.故M≥N. 2答案:A
3. [2015·南平模拟]如果a,b,c满足c
A. ab>ac C. cb
2
2
2
2
2
2
B. M≤N D. 不能确定
B. c(b-a)>0 D. ac(a-c)<0
解析:由题意知c<0,a>0,则A一定正确;B一定正确;D一定正确;当b=0时C不正确.
答案:C
ba222
4. 不等式:①x+3>3x;②a+b≥2(a-b-1);③+≥2,其中恒成立的是( )
abA. ①③ C. ①②③
B. ②③ D. ①②
?3?232222
解析:由①得x+3-3x=?x-?+>0,所以x+3>3x;对于②,因为a+b-2(a-b
?2?4
ba
-1)=(a-1)+(b+1)≥0,所以不等式成立;对于③,因为当ab<0时,+-2=
ab
2
2
-ab
2
ba
<0,即+<2,故选D.
ab
答案:D
x+yxy
5. 设x>0,y>0,A=,B=+,则A,B的大小关系是( )
1+x+y1+x1+yA. A=B C. A≤B
B. AB
xyxyx+y
解析:B=+>+==A,即A
1+x1+y1+x+y1+y+x1+x+y答案:B
6. [2015·济南质检]设a,b∈(0,+∞),且ab-a-b=1,则有( ) A. a+b≥2(2+1) C. a+b<2+1
解析:由已知得:a+b+1=ab≤?故有(a+b)-4(a+b)-4≥0.
解得a+b≥22+2或a+b≤-22+2(舍),
即a+b≥22+2.(当且仅当a=b=2+1时取等号)故选A. 答案:A
11
7. 若a>b>1,则a+与b+的大小关系是________.
ab1?1?b-a
解析:a+-?b+?=a-b+=a?b?ab由a>b>1得ab>1,a-b>0, 所以
-
ab
-
>0.
-
ab
-
.
2
B. a+b≤2+1 D. a+b>2(2+1)
?a+b?2,
??2?
11即a+>b+. ab11答案:a+>b+ ab
11baa
8. 若<<0,则下列四个结论:①|a|>|b|;②a+b
ababb确的是________.
11b解析:∵<<0,∴b|a|,①错;∵a+b<0,ab>0,∴a+b
>2b
ba22
·=2,③对;由b<0,④变形为a+b>2ab恒成立,④对. ab答案:②③④
2
9. [2015·郑州模拟]已知关于x的不等式2x+数a的最小值为________.
解析:2x+23答案: 2
22=2(x-a)++2a≥ x-ax-a
2
≥7在x∈(a,+∞)上恒成立,则实x-a
-a
23+2a=2a+4≥7,∴a≥. x-a2
10. 在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a、b、c,若a、b、c三边边长的倒数成等差数列,求证:∠B<90°.
证明:假设∠B<90°不成立, 即∠B≥90°,
从而∠B是△ABC的最大角, ∴b是△ABC的最大边, 即b>a,b>c. 1111
∴>,>, abcb11112相加得+>+=.
acbbb112
这与已知+=矛盾,
acb故∠B≥90°不成立, 从而∠B<90°.
11. [2015·沈阳质量监测]已知函数f(x)=|x-1|. (1)解不等式:1≤f(x)+f(x-1)≤2; (2)若a>0,求证:f(ax)-af(x)≤f(a).
解:(1)由题f(x)+f(x-1)=|x-1|+|x-2|≥|x-1+2-x|=1. 因此只需解不等式|x-1|+|x-2|≤2.
1
当x≤1时,原不等式等价于-2x+3≤2,即≤x≤1;
2当1
当x>2时,原不等式等价于2x-3≤2,即2
???15
综上,原不等式的解集为?x?≤x≤2??2?
??
?. ??
(2)证明:由题f(ax)-af(x)=|ax-1|-a|x-1|.