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2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）

理科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的． （1）复数

2?i? 1?2i353i （C）?i （D）i 5（A）?i （B）

（2）下列函数中，既是偶函数又在(0,??)单调递增的函数是

（A）y?x3 （B）y?|x|?1 （C）y??x2?1 （D）y?2?|x| （3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是

（A）120 （B） 720 （C） 1440 （D） 5040 （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小

组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A）

1123 （B） （C） （D） 3234（5）已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，

终边在直线y?2x上，则cos2?= （A） ?4334 （B）? （C） （D）

5555（6）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为

正视图俯视图ABCD

（7）已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，|AB|B两点，

为C的实轴长的2倍，C的离心率为

（A）2 （B）3 （C） 2 （D） 3

（8）(x?)(2x?)的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

（A）—40 （B）—20 （C）20 （D）40 （9）曲线y?（A）

ax1x5x，直线y?x?2及y轴所围成的图形的面积为

1016 （B）4 （C） （D） 6 33（10）已知a，b均为单位向量，其夹角为?，有下列四个命题

p1:|a?b|?1???[0,2?2?) p2:|a?b|?1???(,?] 33??p3:|a?b|?1???[0,) p4:|a?b|?1???(,?]

33其中真命题是

（A） p1,p4 （B） p1,p3 （C） p2,p3 （D） p2,p4 （11）设函数f(x)?sin(?x??)?cos(?x??)(??0,|?|?且f(?x)?f(x)则 （A）y?f(x)在(0,（C）y?f(x)在(0,（12）函数y?等于

（A）2 （B）4 （C）6 （D）8

?2)的最小正周期为?，

???3?)单调递减 （B）y?f(x)在(,)单调递减 244?3?)单调递增 （D）y?f(x)在(,)单调递增 2444)的图象所有交点的橫坐标之和

1的图象与函数y?2sin?x(?2剟x1?x第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

?3?2x?y?9（13）若变量x，y满足约束条件?，则z?x?2y的最小值是_________．

6?x?y?9?（14）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在x轴上，离心率为

2lC于A，B两点，且?ABF2的周长为16，那么C的方程为．过点F1的直线交

2_________．

（15）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=23，则棱锥O?ABCD的体积为_____________．

（16）?ABC中，B?60?,AC?3,，则AB+2BC的最大值为_________． 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）

已知等比数列{an}的各项均为正数，且2a1?3a2?1,a32?9a2a6． （I）求数列{an}的通项公式．

（II）设bn?log3a1?log3a2???log3an，求数列{}的前n项和．

（18）（本小题满分12分）

如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，?DAB?60?，AB?2AD，

1bnPD?底面ABCD

（I）证明：PA?BD；

（II）若PD?AD，求二面角A?PB?C的余弦值．