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第六章 实数教学设计

小结与复习

【教学目标】

1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根. 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根.

3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.

4.能用有理数估计一个无理数的大致范围，累积一些数学思想方法

教学流程：

一、知识网络

实数

互为逆运算 乘方

开方 开立立方根 有理数

实数

平方根 正 算术平方根

开平无理数

性质 性质

二、热点复习

热点一 一种运算五个概念

【例1】求下列各数的平方根：

(1)

25;36(2)61;4(3)(-10)2

【例2】求下列各数的立方根： (1)-87

；（2）0.027；（3）1-1258

【归纳拓展】解题时，要注意题目的要求，是求平方根、立方根还是求算术平方根，要注意所求结果处理.

【迁移应用1】（1）在 -

233，0.618， ，38 ， 中，无理数的个数是（ ） 72A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个 【注意】

?3 ， 等不属于分数，而是无理数.

32【易错点】

4

的算术平方根是（ ）

2、下列说法中，正确的是（ ） A、任意数的算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根

C、因为3的平方是9，所以9的平方根是3 D、-1是1的一个平方根

热点二 实数的比较与估算

【例1】比较大小：

5—25—32

1?5最接近的整数是（ ） 【例2】与

A.4 B.3 C.2 D.1

【归纳】要对常用的无理数进行熟记，并注意所求结果的近似处理.

【例1】在-7.5， , 4, , , , 中，无理数的个

数是（ ） 热点三 思想方法

gg0.15A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个

【归纳拓展】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断.

【例2】已知2m-3与4m-5是一个正数的平方根，求这个正数

温馨提示：也可以合理地、巧妙地赋予字母一个确定的值，这样往往能使问题获得简捷有效的解决。

【迁移应用2】如图所示，数轴上与1 、

x?2对应的点分别是为A、B，点B关于点A的对

22?2称点为C,设点C表示的数为x,则 =

C A B 0 1 2