内容发布更新时间 : 2024/12/25 2:31:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

时，由 得 ， 约束条件为

由图象可知，当 经过点 时， 取得最大值， ；

时，由 得 ， 约束条件为

由图象可知，当 经过点 时， 取得最小值， ． 所以 的取值范围为 ．

12.

【解析】因为 ， 所以 ，且 ， 因为对任意单位向量 ，均有 ，

，且 ， 所以 ，且 ，即 ，且 ，即 ，且 ， 所以

，所以 ，所以 因为 ，

取得最小值时， 的夹角为 ，则 ，所以 ． 设 与 第二部分

13. A 【解析】因为 ，且 ， 所以 ．

所以 ， ， ， ． 14. C 【解析】 令

展开式中的通项公式：

．

，解得 ．

所以常数项 ．

15. C

【解析】如果过点 ， ， ， 作四条直线构成一个正方形，则过 点的直线必须和过 ， ， 的其中一条直线平行，和另外两条垂直， 假设过 点和 点的直线相互平行，如图，

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设直线 与 轴正方向的夹角为 ，再过 作它的平行线 ，过 ， 作它们的垂线 ， ，过点 作 轴的平行线分别交 ， 于点 ， ，

则 ， ， 因为 ，所以 ，则 ， 所以正方形 的面积

，

同理可求，当直线 和过 的直线平行时，正方形 的面积 为 ， 当直线 和过 点的直线平行时，正方形 的面积 为 ．

16. A【解析】因为平面 的方程为 ，所以平面 的法向量可取 ， ， 平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 设两平面的交线的方向向量为 ， 由

令 ，则 ， ，此时 ，

设直线 与平面 所成角的大小为 ，则 所以 第三部分

17. （1） 因为 ， 所以 ， 整理得： ， 解得 或 （舍去）， 所以 ．

（2） 由余弦定理可知： 所以

．

．

，

，即 ，

．

所以 所以 ，

18. （1） 因为 是虚数， 所以 ， 又因为 ，

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所以 ．

（2） ， ，

若方程的判别式 ，即 时，则方程有两个实数根 ， ． 则 ， 解得 ，

若方程的判别式 ，即 时，则方程有一对共轭虚根 ， ， 则 ，解得 ． 综上可得， 的值为 或 ． 19. （1）

的定义域为 ，

因为对任意 ，有 ， 所以函数

关于点 对称．

（2） 因为函数 关于点 对称， 所以 ， 即 ， 又函数 关于点 对称， 所以 ， 即 ， 所以 ， 即 ，

① ，

②若 ，则 ， ， 因为 ， 所以

又因为 ， 所以

所以当 ， 时， ．

20. （1） 由已知递推式可得， ， ， ， ， 所以 ， ， ， 因为 ， ， ， 依次成等差数列，

所以 ，得 ． （2） 若 ，则 ，

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