内容发布更新时间 : 2024/5/9 3:37:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

带电粒子在复合场中的“滚轮线”运动

带电粒子在电场、磁场和重力场复合场中的运动是高中物理的重点和难点。在相关的物理问题中，带电粒子的运动形式往往是匀速直线运动或者匀速圆周运动，而在2013年福建卷理综第22题考查了一种更为复杂的运动形式——“滚轮线”运动。车轮在向前滚动过程中车轮边缘一点的运动即为滚轮线运动，它是匀速直线运动和匀速圆周运动的叠加。首先，我们一起来分析一下这道高考题。

如图甲，空间存在—范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。让质量为m，电量为q（q>0）的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒子间的影响。

（3）如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射。研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关。求该粒子运动过程中的最大速度值vm。

y B v O θ a A x v0 O x y B E 甲 乙 解析：（3）粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用ym表示其y坐标，由动能定理， 有

qEym?由题知，有

1212mvm-mv0 22vm=kym

若E?0时，粒子以初速度v0沿y轴正向入射，有

2v0qv0B?m

R01

v0?kR0

解得

EE22vm=?v0?2 BB命题人在题干给出“粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关”这样的提示，使得可以利用动能定理来解决该问题。其实，如果我们对滚轮线的知识比较熟悉，即便没有提示也可以利用运动的合成与分解来解决该问题。 解析：将初速度v0分解成如下图所示的v1和v2，

v2

v0 v1

此时，粒子的受力分析如下图所示

其中，v1满足

qv1B

qv2B

qE qv1B?qE

则

E2v2?v?v?v?2

B202120所以，粒子的实际运动可以看成以v1的向右匀速直线运动和以v2的速度做匀速圆周运动的合成。显然，当两个分速度同向的时候，合速度最大

EE22vm?v1?v2??v0?2 BB2

为了更好的解决类似的问题，对滚轮线运动有更清晰的认识，我们以带电小球在重力场和匀强磁场复合场中的运动为例，讨论几种常见的滚轮线形式。

1．电荷量为+q，质量为m的带电小球在磁感应强度为B的匀强磁场中由静止开始释放。

qvB v mg qvB v

如图所示，可以将初速度0分解成水平向左的v和水平向右的v，其中v满足

qvB?mg

这样，粒子的运动可以看成以水平向右v为速度的匀速直线运动和以水平向左v为初速度的匀速圆周运动的合成，其运动轨迹恰好为滚轮线。运动轨迹如下图所示

2．电荷量为+q，质量为m的带电小球在磁感应强度为B的匀强磁场中初速度v0水平向左。

如图所示，同样可以将初速度v0分解成水平向右的v1和水平向左的v2，其中v满足

qv1B v2 v0 mg qv2B v1 qv1B?mg

则

3