学而思中考数学.三角形.尖子班.学生版 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/25 13:45:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

APCDB

【探究3】 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CB=33,

点D是平面上一点且CD=2,点P为线段AB上一动点,当△ ABC绕点C任意旋转时,在旋转过程中线段DP长度的最大值 为_______,最小值为_______.

【探究4】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=6.

点D在AB边上,点E是BC边上一点(不与点B、C重合), 且DA=DE,则AD的取值范围是___________________.

CEADB

模块二 全等三角形

【例3】 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=?(0????60?),将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到

线段BD.

ADAD夯实基础

EB图1CB图2C

(1)如图1,直接写出∠ABD的大小(用含?的式子表示);

(2)如图2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE的形状并加以证明; (3)在(2)的条件下,连结DE,若∠DEC=45°,求?的值.

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【例4】 等边三角形ABO的边长为2个单位长度,点P、Q分别从点B、O同时出发,以每秒1个单

位长度向点O、A运动.(到达点O、A时停止运动)

⑴ 如图1,连接AP、BQ相交于点C.证明:AP?BQ,∠ACQ?60?. ⑵ 如图2,连接PQ,探讨2PQ与AB之间的大小关系并证明你的结论.

AA能力提升

AQQCQOPBOP图1BOP图2B

模块三 相似三角形

夯实基础

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【例5】 (1)已知在△ABC中,BC=a.如图1,点B1 、C1分别是AB、AC的中点,则线段B1C1的长

是_______;如图2,点B1 、B2 C1 、C2分别是AB 、AC的三等分点,则线段B1C1 + B2C2的值

是__________;如图3, 点B1、B2、......、Cn分别是AB、AC的(n+1)等分点,......、Bn,C1、C2、则线段B1C1 + B2C2+……+ BnCn的值是 ______.

AAA B1C1 B2C2B1C1B1C1B2C2Bn-1Cn-1BnCnBCBCBC 图3图1图2

(2)如图,在正方形ABCD中,AB=1,E、F分别是BC、CD边上点,

DA11① 若CE=CB,CF=CD,则图中阴影部分的面积是________;

2211② 若CE=CB,CF=CD,则图中阴影部分的面积是_________. nn(用含n的式子表示,n是正整数).

(3)如图,在矩形ABCD中, AB=4,BC=6,当直角三角板MPN 的

直角顶点P在BC边上移动时,直角边MP始终经过点A,设直角 三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q.BP=x,CQ=y,那么y 与x之间的函数图象大致是( )

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MADFBECNQBPC8

【例6】 如图1,在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点E是BC边上一点,∠DEF=45°

且角的两边分别与边AB,射线CA交于点P,Q.

(1)如图2,若点E为BC中点,将∠DEF绕着点E逆时针旋转,DE与边AB交于点P,EF与CA

的延长线交于点Q.设BP为x,CQ为y,试求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)如图3,点E在边BC上沿B到C的方向运动(不与B,C重合),且DE始终经过点A,EF与边

AC交于Q点.探究:在∠DEF运动过程中,△AEQ能否构成等腰三角形,若能,求出BE的长;若不能,请说明理由.

能力提升

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【例7】 在△ABC中,AB=4,BC=6,∠ACB=30°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1. (1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数; (2)如图2,连接AA1,CC1.若△CBC1的面积为3,求△ABA1的面积;

(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中,点P的对应点是点P1,直接写出线段EP1长度的最大值与最小值.

C1AAA1BA1图1CB图2CC1A1AEB图3P1C1PC

实战演练

模块一 特殊三角形 课后演练

【演练1】 ⑴如图,等腰△ABC中,AB?AC,∠A?20?,线段AB的垂直平分 线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于( ) A.80° B. 70° C.60° D.50°

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A

DEB图1C10