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河南省郑州市2018届高三第三次质量预测

数学（理科）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A=xx?2x?3?0，B=xy?ln?2?x?，则A2????B?（ ）

A． ?1,3? B．?1,3? C．??1,2? D．??1,2? 2.下列命题中，正确的是（ ） A．?x0?R,sinx0?cosx0?3 222B．复数z1,z2,z3?C，若?z1?z2???z2?z3??0，则z1?z3 C．“a?0,b?0”是“

2ba??2”的充要条件 ab2D．命题“?x?R,x?x?2?0”的否定是：“?x?R,x?x?2?0”

3.我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为（ ） A．

14127 B． C． D． 151599lnx?1?1?lnx4.若x??e,1?，a?lnx，b???，c?e，则（ ）

?2?A． b?c?a B．c?b?a C. b?a?c D．a?b?c 5.设a???01??sinxdx，则?ax??的展开式中常数项是（ ）

x??4A． 160 B．?160 C. ?20 D．20 6.执行如图所示的程序框图，若p?0.8，则输出的n?（ ） A． 3 B．4 C. 5 D．6

7.某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度构成的集合，则（ ）

A． 3?A B．5?A C. 26?A D．43?A 8.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若

2a?cb?cosCcosB，b?4，

则?ABC面积的最大值为（A．43 B．23 C. 33 D．3 9.已知数列?an?中， an?0，a1?1，an?2?1a1，a100?a96，则a2018?a3?（ ） n?A．

52 B．1?55?1?52 C. 2 D．2 10.已知f?x??cosxsin2x，下列结论中错误的是（ ）

A．f?x?既是偶函数又是周期函数 B．f?x?的最大值是1 C. f?x?的图像关于点????2,0???对称 D．f?x?的图像关于直线x??对称 ） x2y2211.已知P为椭圆??1上一个动点，过点P作圆?x?1??y2?1的两条切线，切点分别是A,B，则

43PA?PB的取值范围为（ ）

A．?,??? B．?,?3?2??56??356?? C. D．?22?3,?? 22?3,????9??29?????lnx,0?x?e12.已知函数f?x???，若正实数a,b,c互不相等，且f?a??f?b??f?c?，则a?b?c的

??2?lnx,x?e取值范围是（ ） A．e,2e?e2 B．????1??1??1??2e,2?e2? C. ??e,2?e2? D．??e,2e?e2? ?e??e??e?第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

?x,y?0?13.设x,y满足约束条件：?x?y??1，则z?x?2y的最小值为 ．

?x?y?3?14.已知向量a与b的夹角为30，且a?1，2a?b?1，则b? ．

015.已知A,B,C,D四点在半径为52的球面上，且AC?BD?5，AD?BC?41，AB?CD，则三2棱锥D?ABC的体积是 ．

x2y216.已知双曲线C:2?2?1?b?a?0?的右焦点为F,O为坐标原点，若存在直线l过点F交双曲线C的

ab右支于A,B两点，使OA?OB?0，则双曲线离心率的取值范围是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知等差数列?an?的公差d?0，其前n项和为Sn，若a2?a8?22，且a4,a7,a12成等比数列． （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）若Tn?11??S1S2?31，证明：Tn?

4Sn18. 随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在

任何一个销售季度内，没售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元．根据