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2016届高三年级第三次四校联考

数学（文）试题

命题：临汾一中 忻州一中 长治二中 康杰中学

【满分150分，考试时间为120分钟】

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

?x?1??0?，B??xlnx?0?，则A?B? 1. 已知全集U?R，A??x??2?xA.x?1?x?2? B.x?1?x?2? C．xx??1或x?2? D．x0?x?2? 2. 若

????a?i?b?2i，其中a,b?R,i是虚数单位，则a?b的值 iA．－3 B．－1 C．1 D．3 3. 设Sn为等差数列?an?的前n项和，S8?4a3,a7??2，则a9=

A. 6 B. ?6 C. 9 D. ?9

x2y264. 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为

ab212A. y??2x B. y??2x C. y??x D. y??x

225. 执行图中的程序框图（其中?x?表示不超过x的最大整数），则输出的

S值为

A. 5 B. 7 C. 9 D. 12 6. 以下四个命题中，真命题的个数是

① 若a?b?2，则a，b中至少有一个不小于1； ② a?b?0是a?b的充要条件； ③ ?x??0,???,x?x?0；

3④ 函数y?f(x?1)是奇函数，则y?f(x)的图像关于(1,0)对称. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

?cos2x?sin2x?a1a2?=a1a4?a2a3，若f(x)??7. 定义2?2矩阵???cos(??2x)?a3a4???2?象向右平移个单位得到函数g(x)，则函数g(x)解析式为

3A. g(x)??2cos2x B. g(x)??2sin2x

C. g(x)?2sin(2x?3??，则f(x)的图1????) D. g(x)??2cos(2x?)

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8. 在半径为2的圆内的一条直径上任取一点，过这个点作垂直该直径的弦，则弦长超过圆内接正三角形边长的概率是

1133 B. C. D. 324229. 若点P在抛物线y?x上，点Q（0,3），则|PQ|的最小值是

A. A.1211311 B. C.3 D.5 22正视图10. 已知一个几何体的三图如图所示，则该几何体的体积为 A.8 B.7侧视图12 C. 7 D.7 3321俯视图211. 已知函数f(n)????n(n为奇数)，且an?f(n)?f(n?1)，则 2???n（n为偶数）a1?a2?a3?????a50?

A.50 B.60 C. 70 D.80 12. 若函数f(x)?x?b(b?R)的导函数在区间（1，2）上有零点，则f(x)在下列区间x上单调递增的是

A.???,?1? B. ??1,0? C. ?0,1? D. ?2,???

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13. 已知b?(2,s),c?(1,?1),m?(s,1),若b//c，则m与c的夹角的余弦值为 .

?x?y?2?0?14. 已知变量x,y满足?3x?y?6?0，则z?x2?y2的最大值为 .

?x?y?2?0?15. 在四棱锥S?ABCD中，SA?面ABCD,若四边形ABCD为边长为2的正方形，SA?3,则此四棱锥外接球的表面积为 .

16. 若定义在区间D上的函数y?f(x)满足：对?x?D,?M?R,使得f(x)?M恒成立，则称函数y?f(x)在区间D上有界.则下列函数中有界的是： .

ex?e?x1①y?sinx；②y?x?；③y?tanx；④y?x；

xe?e?x⑤y?x?ax?bx?1(?4?x?4)，其中a,b?R.

三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)．

17. （本小题满分12分）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,

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AB3?acos2?c； 222（I）求证：a,c,b成等差数列；

已知bcos2（II）若C?

?3,?ABC的面积为23，求c.

18.（本小题满分12分）某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下： 分组 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) 合计

频数 20 50 m 4 M 频率 0.25 n p 0.05 N

频率 组距a 0.05 0.01 o 10 15 20 25 30 次数 （I）求表中n, p的值和频率分布直方图中a的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；

（II）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10,15)和[25,30)的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在[10,15)的概率.

19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P?ABCD中，侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，?DAB?60?.

（I）证明：PB?AD;

（II）若PB?3,求四棱锥P?ABCD的体积.

P DCAB20. （本小题满分12分）已知椭圆E的中心在坐标原点，且抛物线x2??45y的焦点是椭圆E的一个焦点，以椭圆E的长轴的两个端点及短轴的一个端点为顶点的三角形的面积

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为6.

（I）求椭圆E的方程;

34的直线l与椭圆E交于不同的两点A、B,又点C(,2)，求?ABC面积23最大时对应的直线l的方程.

（II）若斜率为

21. （本小题满分12分） 已知函数f(x)?(a?1)lnx?x2?1. （I）讨论函数f(x)的单调性；

（II）若对任意不相等的x1,x2?(0,??)，恒有f(x1)?f(x2)?4x1?x2成立，求非负实数a的取值范围.

请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22. (本题满分10分)选修4-1：几何证明与选讲

已知AD是?ABC的外角?EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交?ABC的外接圆于点F，连接FB，FC. （I）求证：FB?FC；

（II）若AB是?ABC外接圆的直径，?EAC?120，BC?33，求AD的长.

23. (本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为???x?3?2cos?（?为参数）.

?y??4?2sin?（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程; （II）已知A(?2,0),B(0,2)，圆C上任意一点M(x,y)，求?ABM面积的最大值.

24. （本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设f(x)?|x?1|?|x?3| （I）解不等式f(x)?2;

（II）若不等式f(x)?kx?1在x?[?3,?1]上恒成立，求实数k的取值范围.

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