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广西桂林十八中2014届高三第六次月考数学文试题

注意：①本试卷共2页。考试时间120分钟，满分150分。

②请分别用2B铅笔填涂选择题的答案、黑色水性笔解答第Ⅱ卷。必须在答题卡上答题，否则不得分。

③文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。

第I卷（选择题 共60分）

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为

A．7 B．15 C．25 D．35

2．集合M?{x|log2x?1}，N?{x|x2?9}，则M?N? A．(1,3) B．(1,3] C．[2,3] D．(2,3] 3．命题“若??A．若???2，则sin??1”的逆否命题是

?2，则sin??1 B．若???2，则sin??1

C．若sin??1，则???2 D．若sin??1，则???2

x2y24．已知双曲线C：2?2?1的实轴长为25，右焦点F到渐近线的距离为5，则C的

ab方程为

x2y2x2y2x2y2x2y2A．?1 C．??1 D．???1 B．??1

205255555255．已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，，AB?2，M为BB1?ABC?900，AC?AA1?22的

中点，则B1与平面ACM的距离为 A．3 B．2 C．

2 D．1 26．已知定义在R上以2为周期的奇函数f(x)满足当x?(0,1]时，f(x)?1?x，则x5f(?)?f(0)?

2

A．不存在 B．?73 C． D． ?1 55S6? S37．已知Sn是等比数列?an的前n项和，如果a3?a6?2，a4a5??8，且a3?a6，则A．1 B．3 C．?1 D．?3

????????8．设x?R,向量a?(x,?1)，b?(1,2)，c?(4,?2)，且a?c，则a?b?

A．5 B．10 C．25 D． 10

9.将6个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则不同的放法共有（ ）

A.4种 B.6种 C.8种 D.10种 10．设当x??时，函数f(x)?2sinx?cosx取得最大值，则cos?? A．525525 B． C．? D．? 5555x2y2?1的左右焦点，P是C上一点，若PF1?2PF2，C：?11．已知F1、F2是椭圆

84则P到左准线的距离等于 A．

81616282 B． C． D．

3333012．已知球的直径SC?4，A,B是该球球面上的两点，AB?3，?ACS??BCS?30，

则三棱锥S?ABC的体积为

3 B．3 C．23 D．33 3第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

A．

?x?y?4?0?13．设实数x,y满足不等式组?2x?y?7?0，则z?x?2y的最大值是 14

?x?0,y?0?m??214．二项式?x??的展开式中x的系数为60，则正实数m?__________2

x???15．为了得到y?cos(x?)的图象，只要将函数y?sinx的图象向左平移 个

3?单位

66

16．若存在正数x使a?x?2成立，则a的取值范围是 (1,??)

x

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为该三角形的面积，且

2sinB?2sin2B?cos2B?3?1．

（I）求角B的大小；

（II）若B为锐角，a?6，S?63，求b的值． 解：（I）∵cos2B?1?2sin2B??????1分 由2sinB?2sinB?cos2B?3?1?sinB?23??????３分 2在三角形中，则B??2?或B?．??????5分 33?， 3 （II）∵B为锐角，∴B?由a?6，S?63得，?6csin122??63，∴c?4，??????７分 3由余弦定理得b?a?c?2accosB?36?16?24?28，??????９分 ∴b?27 ??????10分 18.（本小题满分12分）

2an?an(n?N*) 已知Sn是数列?an?的前n项和，an?0，且Sn?2（I）求证数列?an?是等差数列；

22（II）设数列?bn?满足bn?1，求数列?bn?的前n项和． Sn2an?an(n?N*)知， （I）证明：由Sn?22当n?1时，2a1?a1?a1，解得a1?1或a1?0（舍去）?????１分

2当n?2时，2Sn?an?an?????①

22Sn?1?an?1?an?1?????②?????２分

22①－②得，2an?an?an?1?an?an?1，即an?an?1?(an?an?1)(an?an?1)?????４

分