内容发布更新时间 : 2025/1/23 3:09:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

指数函数

第一课时：指数与指数幂的运算 一、学习目标：

1．理解分数指数幂的概念 ； 2. 掌握有理指数幂的运算性质； 3．会对根式、分数指数幂进行互化； 4．能够应用联系观点看问题 二，知识要点： 1．根式的概念：

一般地，若xn?a(n?1,n?N*) 则x叫做a的n次方根 na叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数 ①当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数 n记作： x?a ②当n为偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数） nx??a 记作：

③负数没有偶次方根，

④ 0的任何次方根为0 2，根式的性质：

① 当n为任意正整数时，(na)n=a.

?a(a?0)② 当n为奇数时，nan=a；当n为偶数时，nan=|a|=?

?a(a?0)?3，分数指数幂：

（1）正数的正分数指数幂的意义是a?nama?0,m,n?N?,n?1； （2）正数的负分数指数幂的意义是am?nmn???1amn?1nam?a?0,m,n?N?,n?1?．

（3），零的正分数指数幂为零，零的负分数指数幂没有意义。 4，有理数指数幂的运算性质： 例题分析：

?16??1?例1．求值： 8， 100， ??， ??．

?81??4?231?2?3?34例2． 用分数指数幂的形式表示下列各式?a?o?： a2?a， a3?3a2， aa. 例3．计算下列各式的值（式中字母都是正数）．

3115111????2?????（1）?2a3b2???6a2b3????3a6b6?； （2）?m4n8?；

????????课堂小练习：求值：

第二课时：指数函数及其性质： 一．教学目标：

①通过实际问题了解指数函数的实际背景；

②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质. ③ 体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 1．指数函数的定义：

8函数y?ax(a?0且a?1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R 探究1：为什么要规定a>0,且a?1呢？

①若a=0，则当x>0时，ax=0；当x?0时，ax无意义.

②若a<0，则对于x的某些数值，可使ax无意义. 如(?2)x，这时对于x=

1x=，…等等，在实数范围内函数值不存在. 21，4③若a=1，则对于任何x?R，ax=1，是一个常量，没有研究的必要性. 为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a?1在规定以后，对于任何x?R，ax都

有意义，且ax>0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞). 探究2：函数y?2?3x是指数函数吗？ 指数函数的解析式y=ax中，ax的系数是1.

有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如y=ax+k (a>0且a?1，k?Z)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y=a?x (a>0,且a?1)，因为它可以

11?1?化为y=??，其中>0，且?1

aa?a?x2.指数函数的图象和性质： a>1 图 象 0

若函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，则有（ ） A，a=1或a=2 B,a=1 C,a=2 D,a>0,且a≠1 2,指数函数的图像过定点的问题;

函数y=ax-3+3(a>0，且a≠1)的图像过定点___________

②

3,底数a对指数函数图像的影响：

① ③ y ④ 1y=ax,○2y=bx,○3,y=cx,○4,y=dx的图像， 如图是指数函数○

则a,b,c,d的与1的大小关系为__________________

4,与指数函数有关的定义域，值域问题： 求下列函数的定义域和值域：

1 o x 1（1）y?1?()x （2）

25，比较指数式的大小：

（1）1.73.3和0.82.1；（2）3.30.7和3.40.8 6，解指数不等式： （1），已知3x》30.5，求实数x的取值范围 （2），已知0.2x<25，求实数x的取值范围 ,

课堂小练习： 1，函数y?812x?1的定义域是______；值域是______.

122，求函数y?()x?4x,x?[0,5)的值域。

3 对数函数

第一课时：对数的概念及性质： 教学目的：（1）理解对数的概念；

（2）能够说明对数与指数的关系；

（3）掌握对数式与指数式的相互转化．

教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化

教学难点：对数概念的理解． 一、 引入课题

1.1.庄子：一尺之棰,日取其半,万世不竭.（1）取4次,还有多长？（2）取多少次,还有0.125尺？

2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？