内容发布更新时间 : 2024/12/22 1:17:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
Ch.9.电磁感应、电磁场作业习题及解答
9-2. 如图,两相互平行的长直导线载有等值反向的电流I(t)，某矩形导线圈与两导线共面,其一对边长平行
于两直导线，其位置、尺度如图示。 求: 该导线圈中的感应电动势。
解: 取导线圈回路的正绕向为顺时针绕向，
两长直电流产生的磁场为：
I O I l2 x l1 X ?I(t)11B(x,t)?0(?)
2?x?d2?d1x 通过该矩形导线圈中的磁通量为：
d2?l2d2 l2 x ?0I(t)d?l11l1?(?)dxd2?x?d2?d1x222?m(t)??d?m(t)??B(t)?dS??Sd2B(x,t)l1dx???m(t)??0I(t)l1d1?l2d?l(ln?ln22)2?d1d2
则该导线圈中的感应电动势为：
?i(t)??d?m?I(t)l1d?l2d?l2dI(t)??0(ln1?ln2)dt2?d1d2dt
dI(t)?0??i?0, 则该导线圈中的感应电动势为零； dtdI(t)?0??i?0, 则该导线圈中的感应电动势为逆时针绕向； dtdI(t)?0??i?0, 则该导线圈中的感应电动势为顺时针绕向。 dt9-4. PM和MN两段导线，其长均为10cm，在M处相接成30°角，若使导线在均匀磁场中以速度
v＝15 m/s运动，方向如图，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B=25×10-2T。 问：P、M两端之间的电势差为多少？哪一端电势高? 解：设运动导线上的动生电动势沿P→M→N，即
?PN??PM??MN
????(v?B)?lPM?vBlPMcos???vBlPM
B × × × × × × × × × × × × × × v N 式中?PM是导线PM上的动生电动势：
?PM × × × P × × × ×M × × × × × × ×
30° ?PM是导线MN上的动生电动势：
????MN?(v?B)?lMN?vBlMNcos150???vBlMNcos30?
两式中lPM?lMN?10cm，所以有：
?PN??PM??MN??vBlPM(1?cos30?)??7.0?10?3V
式中“-”号表明，导线上的动生电动势方向与所设正方向相反，由N指向P，即导线上的动生电动势 方向为：沿N→M→P. 因而P、M两端之间的电势差为：
UPN?VP?VN???PN?7.0?10?3V
即运动导线上P端的电势高。
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Ch.9.电磁感应、电磁场作业习题及解答
9-5. (选做题）如图，在水平面内某矩形导体回路置于均匀磁场B
中（其方向与回路法线间的夹角θ=π/3），已知磁感应强度
?，回路的MN B的大小随时间线性增加，即B=kt（k>0）
边长为L，以速度v匀速向右移动，初始该边在x=0处。 求: 任意时刻导体回路中的感应电动势,并指明其绕向。
解:与矩形导体回路法向相顺应，该回路的正绕向为逆时针绕向。 该矩形导体回路中的磁通量为：
O en B M θ N v x X ?m(t)?B(t)?S?B(t)cos?S(t)，式中B(t)?kt、S(t)?Lx(t)?Lvt??m(t)?kLvt2
d?m则该矩形导体回路中的感应电动势为：?i(t)????2kLvtcos??0dt
该感应电动势为负，表明其绕向为顺时针绕向。
9-6. 如图所示，一长直导线通有电流I=0.5A，在与其相距d＝5.0m处放有一矩形线圈，共1000匝。线圈
以速度v=3.0m/s沿垂直于长导线的方向向右运动时，线圈中的动生电动势是多少？（设线圈长l＝4.0cm，宽b=2.0cm）
解: 距离长直导线为x的位置，由长直导线产生的磁场为:B(x)??0I2?x 磁场方向垂直纸面向里。 法一（动生电动势法）：
线圈运动到图示位置时，动生电动势由两长边切割磁感应线而产生。对单匝线圈，有
I l O v X????i??(v?B)?dl?vB1l?vB2l
L ?I?0I 式中：B1?0,B2?
2?d2?(d?b) 所以，单匝线圈内的电动势为： ?i?d b ?0I?0Ilv?lv 2?d2?(d?b)线圈内总电动势为：??N?i?N 总电动势方向：沿顺时针方向。 法二（法拉第电磁感应定律法）：
?0Ilv11(?)?6.86?10?5V 2?d(d?b) 如图所示，设t时刻矩形线圈的两边距长直导线电流分别 为x和x+b，
则通过回路的磁通匝链数为：
I O 回路正绕向 v X??x?b?I?Ilx?b0 ??N?m?N?B?dS?N?ldx ?N0lnx2?x2?xS
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x x+b Ch.9.电磁感应、电磁场作业习题及解答
由题知：x?vt,dx?v，则感应电动势为： dt????Ildlnxdln(x?b)?0Ilbdxd??0Ilb?N0[?]?N?Nv dt2?dtdt2?x(x?b)dt2?x(x?b)?0Ilb2?d(d?b)运动到题中图示位置时，x=d，则有：
?x?d?Nv?6.86?10?5V?0
ε>0，表明电动势的绕行方向与设定的方向一致，即顺时针绕向。 9-9. 在B=0.50T的均匀磁场中，置一导线回路如图，其中一段为半径
r=0.10m的半圆，图中l=0.10m. 导线PMNQ以PQ为轴转动，转 速n=3600r/min。设电路的总电阻（包括电表M的内阻）为R=1000Ω。 求：导线中的动生电动势和感应电流的频率以及它们的最大值。 解：导线PMNQ转动的角速度为： ??2?n?120? (rad/s)
60设开始转动时，导线PMNQ处在图示位置，取回路的绕行方向为顺 时针，则t时刻通过该导线回路中的磁通量为:
P l M r M B× N Q l M,N,Q =ωt S B
??Φm?B?S?BS1?BS2cos?t
式中S1是回路矩形部分面积，S2是回路的半圆导线所谓面积，S2=π r2/2. 该导线回路中的感应电动势、感应电流的表达式分别为：
?i(t)??Ii(t)?dΦm1?BS2?sin?t??r2B?sin?t??msin(120?t) dt2?i(t)R?Imsin(120?t)
则感应电动势的频率、感应电流的频率皆为：??则感应电动势、感应电流的最大值分别为：
??60Hz 2?? ?m?BS2??1?r2B??2.96?10?4(V)Ii(t)?m?2.96?10?7(A) R2
9-13. 如图表示一个限定在半径为R的圆柱体内的均匀磁场B，B以1×10-2T/s的恒定变化率减少，电子
在磁场中A、O、C各点处时，设r=5.0m. 求：它所获得的瞬时加速度(大小和方向)。
解：由题知，A、C两点在同一半径的圆周上，由对称性可知，在这两点处
??? 感应电场E的大小相同。以r为半径，作顺时针的闭合回路L，则L所
???围面积S与B同方向，设L上各点E的方向处处沿L的切向。
?????B根据：E?dL???dS，可求得： ???tLS?rdBE?EA?EC??(r?R)
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