内容发布更新时间 : 2024/12/24 2:44:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

经典教育资源

1.1.1 集合的含义与表示（第一课时）

课程目标 A．了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系；熟记常用数集专用符号． 学科素养 1.数学抽象：集合概念的理解，描述法表示集合的方法； 2.逻辑推理：集合的互异性的辨析与应用； B．深刻理解集合元素的确定性、互异性、3.数学运算：集合相等时的参数计算，集合的描述法无序性；能够用其解决有关问题． C．会用集合的两种表示方法表示一些简单集合。感受集合语言的意义和作用。 转化为列举法时的运算； 4.直观想象：集合的图形表示； 5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。

1.教学重点：集合的基本概念与表示方法；

2.教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；

知识点一 集合的概念

(1)集合：一般地，指定的某些对象的全体称为集合．集合常用大写字母A，B，C，D，…标记． (2)元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素．常用小写字母a，b，c，d，…表示集合中的元素． 知识点二 元素与集合的关系

1

思考 1是整数吗？2是整数吗？有没有这样一个数，它既是整数，又不是整数？

1

【答案】 1是整数；2不是整数；没有．

梳理 元素与集合的关系有且只有两种，分别为属于、不属于，数学符号分别为∈、?. 练习：

经典教育资源（一）

经典教育资源

给出下列关系：

1

①2∈R；②?Q；③|－3|?N；④|－|∈Q；⑤0?N，其中正确的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 考点 元素与集合的关系 题点 判断元素与集合的关系 【答案】 B

知识点三 元素的三个特性

思考1 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？

【答案】 某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标准．高于175厘米的男生能构成一个集合，因标准确定．元素确定性的含义：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合A，那么任何一个对象a是不是这个集合中的元素就确定了．

思考2 构成单词“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少个？ 【答案】 2个．集合中的元素互不相同，这叫元素的互异性．

思考3 “中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：“北京、上海、天津、重庆”；乙同学说：“上海、北京、重庆、天津”，他们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？ 【答案】 两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回答都是正确的．由此说明，集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素的无序性．只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是相等的．

梳理 元素的三个特性是指确定性、互异性、无序性． 知识点四 常用数集及表示符号

名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 经典教育资源（一）

经典教育资源 符号 练习：

用符号 “∈”或“?”填空．

N N＋或N *Z Q R －______R；－3______Q；－1______N；π______Z. 考点 元素与集合的关系 题点 判断元素与集合的关系 答案 ∈ ∈ ? ? 知识点五 列举法

思考 要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合．而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？

知识点六 描述法

思考 能用列举法表示所有大于1的实数吗？如果不能，又该怎样表示？

【答案】 不能．表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素，而完成此任务除了一一列举，还可用元素的共同特征(如都大于1)来表示集合，如大于1的实数可表示为{x∈R|x＞1}．

梳理 描述法：用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法．符号表示为{元素|元素特征}，如{x∈A|p(x)}．

类型一 用列举法表示集合 例1 用列举法表示下列集合． (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程x＝x的所有实数根组成的集合． 考点 用列举法表示集合 题点 用列举法表示集合

【解析】 (1)设小于10的所有自然数组成的集合为A， 那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．

(2)设方程x＝x的所有实数根组成的集合为B，

经典教育资源（一）

22