内容发布更新时间 : 2024/10/18 20:33:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
高考数学创新题的几个命题方向
在近几年各省市的高考试卷中都有几个创新题，无论是试题形式的设计，考试内容的选择，考查思维的深度，问题情景的创设等，都给人耳目一新之感，呈现了“重点突出，焦点集中，亮点璀璨”的特色，准确阐释了高考命题的思想和原则，具体来说，创新题有哪些命题方向呢？下面我们通过高考题或模拟题做个归类分析．
创新题命题方向之一：定义“新概念”或“新运算”型
新信息题成为高考试题改革的一个新的亮点，通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新的模型等创设一种全新的问题情境，主要考查学生独立提取信息、加工信息的能力，要求考生在阅读理解的基础上，紧扣条件，抓住关键的信息，实现信息的转化，达到灵活解题的目的，
【例1】为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2,ai?{0,1}(i?0,1,2), 传输信息为
h0a0a1a2h1, 其中
h0?a0?a1,h1?h0?a2,?运算规则为：
0?0?0,0?1?1,1?0?1,1?1?0,例如原信息为111，则传输信息为01111．传输
信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是( )
A．11010 B．01100 C．10111 D．00011 【解析】按题中新定义的新运算法则将给出数据信息进行转化．我们知道，传输信息之间的三个数是原信息，C选项原信息为011，则
h0?0?1?1,h1?h0?a2?1?1?0,所以应该接收信息10110．故选C．
【点评】在给出新定义或新运算问题中要摒弃原有的运算法则，以避免造成运算的紊乱．面对这类问题只需按给定的法则进行运算即可，此类问题虽然给出的条件信息比较多，而其实质却很简单，只需用简单的数学知识即可解决．
【例2】已知函数f(x)?x2?2(a?2)x?a2,g(x)??x2?2(a?2)x?a2?8. 设
H1(x)?max{f(x),g(x)},H2(x)?min{f(x),g(x)},(max{p,q}表示p,q中的较大者，
，记H1(x)得最小值为A,H2(x)得最大值为B,则min{p,q}表示p,q中的较小值）
A?B?( )
A．a2?2a?16 B．a2?2a?16 C．?16 D．16
【解析】f(x)顶点坐标为(a?2,?4a?4),g(x)顶点坐标(a?2,?4a?12),并且每个函数顶点都在另一个函数的图像上，如下图所示，A、B分别为两个二次函数顶点的纵坐标，所以A?B?(?4a?4)?(?4a?12)??16.选C．
【点评】深刻理解新概念是解题的关键，画出图像为我 们的理解起到了举足轻重的作用，另外找到顶点的特征为解 题找到了突破口，还要注意A，B并非在同一个自变量取得. 针对性练习：
设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y?f(x)满足：
(i)T?{f(x)|x?S}；(ii)对任意x1,x2?S, 当x1?x2时，恒有f(x1)?f(x2),那么称这
两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构”的是( )
A．A?N*,B?N B．A?{x|?1?x?3},B?{x|x??8或0?x?10} C．A?{x|0?x?1},B?R D．A?Z,B?Q
【解析】根据题意可知，令
f(x)?x?1,则
A选项正确；令
5?5?x?,(?1?x?3)f(x)??2则2???8,(x??1)B选项正确；令
1f(x)?tan?(x?),则C选项正确．故答案为D．
2创新题命题方向之二：类比型
给出几个在结构上类似的等式或不等式，通过应用其相似性把信息从一个对象转移到另一个对象获得对有关问题的结论或在其性质上有相同或相似的一种推理形式，实现信息的转化，达到求解的目的，类比是创造性的“模仿”，联想是“由此及彼”的思维跳跃，编制题目引导考生将所求的问题与熟知的信息相类比，进行多方位的联想，将式子结构、运算法则、解题方法，问题的结论等引申推广或迁移，可由已知探索未知，由旧知探索新知，这既有利于培养同学们的创新思维，又有利于提高同学们举一反三、触类旁通的应变能力.
【例3】先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：
已知a1,a2?R,a1?a2?1,求证a12?a22?1. 证明：构造函数
2f(x)?(x?a1)2?(x?a2)2,
22f(x)?2x2?2(a1?a2)x?a12?a2?2x2?2x?a12?a2. 因为对一切x?R,恒f(x)?0,所以22??4?8(a12?a2)?0, 从而得a12?a2?1? 2(1)若a1,a2,?,an?R,a1?a2???an?1,请写出上述结论的推广式； (2)参考上述解法，对你推广的结论加以证明．