内容发布更新时间 : 2026/8/8 2:57:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
1.5可化为一元一次方程的分式方程
(第一课时)
教学目标: 知识与技能
1. 理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法.
2. 了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法. 过程与方法
1. 培养学生的分析能力.
2. 训练学生的运算技巧,提高解题能力. 情感、态度与价值观 1.转化的数学思想.
2.通过本节的学习,进一步渗透化归的数学美. 重点 难点
重点:分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透.
难点:了解产生增根的原因,掌握验根的方法. 教学过程: 一.课堂引入
1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。
2．动脑筋
【概括】分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
x?22x?3??1 46辨析：判断下列各式哪个是分式方程． (1) (4)
根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．
3.思考: 怎样解分式方程呢？
为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：
1）回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？ 二、概 括:
上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母. 三.例题讲解
例1 解方程:
53? x?2x ； (2) ； (5)
； (3) ；
解: 方程两边都乘最简公分母x(x-2),得 5x=3(x-2) 解这个一元一次方程,得 x= -3
检验:把x= -3带入原方程的左边和右边,得 左边=
533?, 右边= =-1 x?2x?3 因此x=-3是原方程的解
例2 解方程:
14?2 x?2x?4解: 方程两边都乘最简公分母(x+2)(x-2),得 x+2=4
解这个一元一次方程,得 x=2
检验:把x=2代入原方程的左边,得
左边=
11? 2?2010 由于0不能作除数,因此不存在,说明x=2不是分式方程的根,从而原分式方程没有根.
注意：由于分式方程转化为一元一次方程过程中，要去掉分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根．如能保证求解过程正确，则这种验根方法比较简便．
例3: 解方程: 解 (略) 四.随堂练习: 五.课堂小结:
解分式方程的一般步骤：
7x?3? x?1x?1