内容发布更新时间 : 2025/1/1 9:03:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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【基础知识巩固】

一、平方根、算数平方根和立方根

1、平方根

（1）平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根．即：

2如果x?a，那么x叫做a的平方根．

（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。

（3）平方与开平方互为逆运算：?3的平方等于9，9的平方根是?3 （4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；

一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算 （5）符号：正数a的正的平方根可用a表示，a也是a的算术平方根；

正数a的负的平方根可用-a表示．

2（6）x?a <—> x??a

a是x的平方 x的平方是a x是a的平方根 a的平方根是x

2、算术平方根

2（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x?a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数． 规定：0的算术平方根是0.

2 也就是，在等式x?a (x≥0)中，规定x?a。

（2）a的结果有两种情况：当a是完全平方数时，a是一个有限数；

当a不是一个完全平方数时，a是一个无限不循环小数。

（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；

当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。

一般来说，被开放数扩大（或缩小）a倍，算术平方根扩大（或缩小）a倍，例如错误！未找到引用源。=5，错误！未找到引用源。=50。 （4）夹值法及估计一个（无理）数的大小

2（5）x?a (x≥0) <—> x?a

a是x的平方 x的平方是a

x是a的算术平方根 a的算术平方根是x

（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a（a?0） a?0

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a2?a? ；注意a的双重非负性：

-a（a<0） a?0

（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：

区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；

联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。 3、立方根

（1）立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三

次方根），即如果x3?a，那么x叫做a的立方根

（2）一个数a的立方根，记作3a，读作：“三次根号a”，

其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。

（3） 一个正数有一个正的立方根；

0有一个立方根，是它本身； 一个负数有一个负的立方根； 任何数都有唯一的立方根。

（4）利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，

求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即

3?a??3a?a?0?。

3（5）x?a <—> x?3a

a是x的立方 x的立方是a x是a的立方根 a的立方根是x

（6）3?a??3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

【典型例题分析】

知识点一：有关概念的识别 1、下列说法中正确的是（ ） A、

的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、

=±1 D、

是5的

平方根的相反数

2、下列语句中，正确的是（ ）

A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B．负数没有立方根

C．一个实数的立方根不是正数就是负数 D．立方根是这个数本身的数共有三个

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3、下列说法中：①?3都是27的立方根，②3y3?y，③64的立方根是2，

④3??8???4。其中正确的有

2 （ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 4、??0.7?的平方根是（ ）

2A．?0.7 B．?0.7 C．0.7 D．0.49 5、下列各组数中，互为相反数的组是（ ）

2A、－2与(?2) B、－2和3?8 C、－

1与2 D、︱－2︱和2 2

知识点二：计算类题型

1、25的算术平方根是_______；平方根是_____. -27立方根是_______.

___________， ___________，___________.

32、(?4)2? ； 3(?6)3? ； (196)2= .

?8= .

173、① 2+32—52 ② 7(

-7)

③ |3?2 | + |3?2|- |2?1 | ④ 38?(?2)2?

4、（1）

331 4?27＋

(?3)2－

3?1 （2）

?27?0?1363 ?0.125?31?464

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