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山东省师大附中2020届高三上学期10月阶段性检测

数学试题

2019．10

本试卷共4页，共150分，考试时间120分钟

一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

l．已知集合A=1,3a，B=?a,b?，若AIB=??，则A∪B=

???1??3?A．?1,?

?1??3?

B．??1,?

??1?3?

C．??1,1,?

??1?3?

D．?b,1,?

??1?3?2．若实数x＞y，则 A．log0.5x＞log0.5y

B．x＞y

C．x2＞xy

D．2x＞2y

3．设随机变量X~N(μ，7)，若P(X＜2)=P(X＞4)，则 A．μ=3，DX=7 C．μ=3，DX=7

B．μ=6，DX=7 D．μ=6，DX=7

4．设x∈R，则“｜x+1｜＜2”是“lgx＜0”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设x＞y＞0，x+y=1，若，a?()y，b?logA．a＜b＜c C．b＜c＜a

1x(1)xyxy，c?log1x，则实数a，b，c的大小关系是

yB．b＜a＜c D．c＜b＜a

6．设α、β为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l??，m??，则下列命题中真命题是 A．若l⊥β，则α⊥β C．若α⊥β，则l⊥m

B．若l⊥m，则α⊥β D．若α∥β，l∥m

7．函数f?x??3x?3?x?lgx的图象大致为

??

8．已知一组数据点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…，(x7，y7)，用最小二乘法得到其线性回归方程为$y??2x?4，若数据x1，x2，x3，…x7的平均数为1，则

?yi?17i?

A．2 B．11 C．12 D．14

9．用平面α截一个球，所得的截面面积为π，若α到该球球心的距离为1，则球的体积为 A．

8? 3 B．82? 3

C．82?

D．

32? 310．在y=3x，y=log3x，y=x2，y?

1

四个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使 x

f(x1?x2f(x1)?f(x2)恒成立的函数个数是 )＞22A．0 B．1 C．2 D．3

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

11．某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如下柱图：

则下列结论正确的是

A．与2016年相比，2019年一本达线人数有所增加 B．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.5倍 C．与2016年相比，2019年艺体达线人数相同

D．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加

12．已知空间中两条直线a，b所成的角为50°，P为空间中给定的一个定点，直线l过点P且与直线a和直线b所成的角都是θ(0°＜θ≤90°)，则下列选项正确的是

A．当θ=15°时，满足题意的直线l不存在 B．当θ=25°时，满足题意的直线l有且仅有l条 C．当θ=40°时，满足题意的直线l有且仅有2条

D．当θ=60°时，满足题意的直线l有且仅有3条

13．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数

?1，x为有理数f(x)??，称为狄利克雷函数，则关于f(x)，下列说法正确的是

0，x为无理数?A．?x?R,f(f(x))?1；

B．函数f(x)是偶函数：

C．任意一个非零有理数T，f(x+T) =f(x)对任意x∈R恒成立；

D．存在三个点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，C(x3，f(x3)，使得△ABC为等边三角形．

三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在对应题号的横线上 14．命题p：“?x?R，x2－πx≥0”的否定p是___________________。 15．已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)??ln(?x)，则曲线y=f(x)在点（1,0）处的切线方程是x______________________.

16．甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“庆国庆70周年，爱国主义知识大赛”活动，决出第1名到第5名的名次。甲乙两名同学去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”从以上回答分析，丙是第一名的概率是_________________________。

17．在棱长为6的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是面DCC1D1所在的平面内的动点，且满足∠APD=∠MPC，则

PD?______________，三棱锥P－BCD的体积最大值是PC________________________________。

四、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18．(12分)已知定义域为R的函数，f(x)=ax－(k－1)a-x(a＞0且a≠1)是奇函数． (1)求实数k的值：

(2)若f(1)＜0，判断函数单调性，并求不等式f(x2+tx)+f(4－x)＜0恒成立时t的取值范围；

19．(14分)己知集合A?xx?4x?12≤0，B?xx?4x?m+4≤0 (1)求集合A、B；

(2)当m＞0时，若x∈A是x∈B成立的充分不必要条作，求实数m的取值范围．

?2??22?

20．(14分)在直角梯形ABCD中，AB=BC=2，CD=4，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N两点分别在线段AD，BE上运动，且DM=EN(如图1)．将三角形ADE沿AE折起，使点D到达D1的位置(如图2)，且平面D1AE⊥平面ABCE

(1)判断直线MN与平面D1CE的位置关系并证明；

(2)证明：MN的长度最短时，M，N分别为AD1和BE的中点；

(3)当MN的长度最短时，求平面D1MN与平面EMN所成角(锐角)的余弦值

2l．(14分)某市城郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地，其中总面积为3000

平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米． (1)分别用x表示y及S的函数关系式，并给出定义域；

(2)请你设计规划该体育活动场地，使得该塑胶运动场地占地面积S最大，并求出最大值

22．(14分)设函数f(x)=x2－(a－2)x－alnx (1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)有两个零点，求正整数a的最小值

23．(14分)某科技公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为

1，且每个电子元件能否正常工作相互独立， 2若系统G中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，否则就需要维修，且 维修所需要的费用为500元

(1)求系统G不需要维修的概率；

(2)该电子产品共由3个完全相同的系统G组成，设Y为电子产品需要维修的系统所需的费用，求Y的分布列与数学期望；

(3)为提高系统G正常工作概率，在系统G内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，问：p满足什么条件时，可以提高整个系统G的正常工作概率?

2019-2020学年高三阶段性监测 数学参考答案

2019.10

一、单项选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1-5 CDABC 6-10 ADDBB

二、多项选择题:本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要

求的.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 11.AD 12.ABC 13.ABCD

三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

214. ?x0?R,x0??x0?0

15.y??x 16.

1 17. 2；123 3

四、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．解：(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数，

∴f(0)?a?(k?1)a?1?(k?1)?0 …… 2分 ∴k?2. …… 4分 （2）f(x)?a?a(a>0且a?1)

x?x00?f(1)?0,?a?x1?0,又a?0,且a?1,?0?a?1， ……6分 a?x而y?a在R上单调递减，y?a在R上单调递增， 故判断f(x)?a?a2x?x在R上单调递减， ……8分

不等式化为f(x?tx)?f(x?4)，?x2?tx?x?4， ?x?(t?1)x?4?0恒成立，

2???(t?1)2?16?0，解得?3?t?5. ……12分

219.解：（1）由x?4x?12?0，得?2?x?6. 故集合A?{x|?2?x?6}……2分

由x2?4x?m2?4=0，得x1=2+m，x2=2?m.