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高中数学期中考试卷(难度系数：0.85-0.71)-20170421

高中数学

注意事项：本试卷共有22道试题，总分____

第I卷（选择题）

本试卷第一部分共有12道试题。 一、单选题（共12小题） 1. 用数学归纳法证明:

成立时，验证

的过程中左边的式子是（ ） A．1 B．

C．

D．

2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限

3. 已知函数

，则

（ ）

A．

B．

C．

D．

4. 函数

的值域为（ ）

A．[0,3] B．[-1,0]

C．[-1,3] D．[0,2]

5. 已知

，命题

，则（ ）

A．是真命题，

B．是真命题， C．是假命题， D．

是假命题，

6. 若函数

的图象如右图所示，则函数

的图象大致为（ ）

A．A B．B C．C D．D

7. 某同学在电脑上进行数学测试，共10道题，答完第n题（n＝1，2，3，…，10）电脑都会

自动显示前n题的正确率

，则下列关系不可能成立的是（ ）

A．

B．且

C．

D．

8. 已知

，i是虚数单位，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝. 甲：我没有

偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷. 根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（ ）A．甲

B．乙

在

C．丙

D．丁

13.已知函数_________

14.观察下列各式：

，且对于任意的，有，则实数的值为

10. 若

上是减函数，则的取值范围是（ ）

A． B． C．

D．

11. 函数的图象大致为（ ） A．

B．

C．

D．

12. 复数

（ ）

A．

B．

C．

第II卷（非选择题）

本试卷第二部分共有10道试题。 二、填空题（共4小题）

D．

…… 照此规律，当

时，则

．

15.

设z=(2-i)2(i为虚数单位), 则复数z的模为 .

16.函数

的图象与函数

的图象的公共点个数是 个。

三、计算题（共6小题）

17.已知函数

，其中是实数．设

，为该函数图象上的两点，且

．

（Ⅰ）指出函数

的单调区间；

（Ⅱ）若函数的图象在点，处的切线互相垂直，且

，求

的最小值；

（Ⅲ）若函数

的图象在点，处的切线重合，求的取值范围．

18.已知函数，为正常数．（1）若

，且

，求函数的

单调增区间；（2）若

，且对任意

，，都有

，求的的取值范围．

19.设函数

在x=0处取得极值，且曲线y=f(x)在点（1，f(1)）

处的切线垂直于直线x+2y+1=0 (1)求a,b的值； (2)若函数，讨论g(x)的单调性。

20. 已知函数

.（Ⅰ）当时，求证：函数在上

单调递增；（Ⅱ）若函数有三个零点，求的值；

（Ⅲ）若存在，使得

，试求的取值范围.

21.已知函数f(x)＝x2

＋ax＋3，g(x)＝(6＋a)·2x

－1.

(1)若f(1)＝f(3)，求实数a的值； (2)在(1)的条件下，判断函数

的单调性，并给出证明；

(3)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a(a(－4,4))恒成立，求实数a的最小值．

22.已知

且

,

,且

为偶函数.

（1）求; （2）求满足

，

的x的集合．

答案部分

1.考点：数学归纳法

试题解析：的过程中左边的式子是：。

故答案为：D

答案：D

2.考点：复数综合运算

试题解析：

故答案为：A 答案：A

3.考点：导数计算