内容发布更新时间 : 2024/12/23 12:16:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2016年上海高考数学（理科）真题
一、解答题（本大题共有14题，满分56分）
1. 设x?R，则不等式x?3?1的解集为________________ 【答案】(2,4)
【解析】?1?x?3?1，即2?x?4，故解集为(2,4)
3?2i2. 设z?，其中i为虚数单位，则Imz?_________________
i【答案】?3
【解析】z??i(3?2i)?2?3i，故Imz??3
3. l1:2x?y?1?0, l2:2x?y?1?0, 则l1,l2的距离为__________________
25 51?125【解析】d?22? 52?1
4. 某次体检，6位同学的身高（单位:米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是___ （米） 【答案】1.76
5. 已知点(3,9)在函数f(x)?1?ax的图像上，则f(x)的反函数f?1(x)?____________ 【答案】log2(x?1)
【答案】【解析】a3?1?9，故a?2，f(x)?1?2x
∴x?log2(y?1)
∴f?1(x)?log2(x?1)
6. 如图，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大小为arctan则该正四棱柱的高等于____________________ 【答案】22 2【解析】BD?32, DD1?BD??22 3
7. 方程3sinx?1?cos2x在区间[0,2π]上的解为________________
1
2， 3π5π, 66【解析】3sinx?2?2sin2x，即2sin2x?3sinx?2?0
∴(2sinx?1)(sinx?2)?0
1∴sinx?
2π5π∴x?,
66
【答案】x?2??8. 在?3x??的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_______________
x??【答案】112
【解析】2n?256， n?8
8?r8?4r2rrrr3通项C8?x?(?)?C8(?2)?x3
x取r?2
常数项为C82(?2)2?112
9. 已知ABC的三边长为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于________________
73【答案】 3a2?b2?c21?? 【解析】a?3,b?5,c?7，cosC?2ab23∴sinC?
2c73∴R? ?2sinC3
?ax?y?1x,y10. 设a?0,b?0，若关于的方程组?无解，则a?b的取值范围是_____________
?x?by?1n【答案】(2,??)
【解析】由已知，ab?1，且a?b，∴a?b?2ab?2
11. 无穷数列?an?由k个不同的数组成，Sn为?an?的前n项和，若对任意n?N*，Sn?{2,3}，则k的最大
值为___________ 【答案】4
12. 在平面直角坐标系中，已知A(1,0), B(0,?1), P是曲线y?1?x2上一个动点，则BP?BA的取值范围 是____________ 【答案】[0,1?2]
【解析】设P(cos?,sin?), ??[0,π]，BA?(1,1), BP?(cos?,sin??1)
πBP?BA?cos??sin??1?2sin(??)?1?[0,1?2]
4
2
π13. 设a,b,?R, c?[0,2π)，若对任意实数x都有2sin(3x?)?asin(bx?c)，则满足条件的有序实数组
3(a,b,c)的组数为______________ 【答案】4
【解析】(i)若a?2
5π4π若b?3，则c?； 若b??3，则c?
33π2π(ii)若a??2，若b??3，则c?；若b?3，则c?
33共4组
14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2A8的中心，A1(1,0)，任取不同的两点Ai,Aj，点P满足OP?OAi?OAj?0，则点P落在第一象限的概率是_______________
5 2855【解析】2?
C828【答案】
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）
15. 设a?R，则“a?1”是“a2?1”的( )
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】A
16. 下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是( )
A. ??6?5cos? B. ??6?5sin? C. ??6?5cos? D. ??6?5sin? 【答案】D
π【解析】???时，?达到最大
2
imSn?S，下列条件中，使得2Sn?S(n?N*)恒17. 已知无穷等比数列?an?的公比为q，前n项和为Sn，且ln??成立的是( )
3