【创新设计】高中数学(人教版必修一)配套练习:1.3函数的基本性质习题课(含答案解析) 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/26 2:59:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

§1.3 习题课

课时目标 1.加深对函数的基本性质的理解.2.培养综合运用函数的基本性质解题的能力.

1.若函数y=(2k+1)x+b在R上是减函数,则( )

1111A.k> B.k< C.k>- D.k<- 2222

f(a)-f(b)2.定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a,b,总有>0成立,则必

a-b有( )

A.函数f(x)先增后减 B.函数f(x)先减后增 C.f(x)在R上是增函数 D.f(x)在R上是减函数

3.已知函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,a,b∈R,且a+b>0,则有( ) A.f(a)+f(b)>-f(a)-f(b) B.f(a)+f(b)<-f(a)-f(b) C.f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b) D.f(a)+f(b)

4.函数f(x)的图象如图所示,则最大、最小值分别为( )

33A.f(),f(-) 223B.f(0),f()

23

C.f(0),f(-)

2D.f(0),f(3)

5.已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a=________,b=________.

?6.已知f(x)=?1

?x, x<0,

1

x-1, x≥0,2

若f(a)>a,则实数a的取值范围是______________.

一、选择题

1.设f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0)上是增函数,已知x1>0,x2<0,且f(x1)

A.x1+x2<0 B.x1+x2>0 C.f(-x1)>f(-x2) D.f(-x1)·f(-x2)<0 2.下列判断:

①如果一个函数的定义域关于坐标原点对称,那么这个函数为偶函数; ②对于定义域为实数集R的任何奇函数f(x)都有f(x)·f(-x)≤0; ③解析式中含自变量的偶次幂而不含常数项的函数必是偶函数; ④既是奇函数又是偶函数的函数存在且唯一. 其中正确的序号为( )

A.②③④ B.①③ C.② D.④ 2⊕x

3.定义两种运算:a⊕b=ab,a?b=a2+b2,则函数f(x)=为( )

(x?2)-2A.奇函数 B.偶函数

C.既不是奇函数也不是偶函数 D.既是奇函数也是偶函数

4.用min{a,b}表示a,b两数中的最小值,若函数f(x)=min{|x|,|x+t|}的图象关于直1

线x=-对称,则t的值为( )

2

A.-2 B.2 C.-1 D.1

5.如果奇函数f(x)在区间[1,5]上是减函数,且最小值为3,那么f(x)在区间[-5,-1]上是( )

A.增函数且最小值为3 B.增函数且最大值为3 C.减函数且最小值为-3 D.减函数且最大值为-3

6.若f(x)是偶函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=x-1,则f(x-1)<0的解集是( ) A.(-1,0) B.(-∞,0)∪(1,2) C.(1,2) D.(0,2)

题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题

x+a

7.若函数f(x)=-为区间[-1,1]上的奇函数,则它在这一区间上的最大值为____.

bx+18.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-3,则f(-2)+f(0)=________.

9.函数f(x)=x2+2x+a,若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围是________. 三、解答题

10.已知奇函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且f(x)在(0,+∞)上是增函数,f(1)=0.

(1)求证:函数f(x)在(-∞,0)上是增函数; (2)解关于x的不等式f(x)<0.

x2+ax+b

11.已知f(x)=,x∈(0,+∞).

x(1)若b≥1,求证:函数f(x)在(0,1)上是减函数; (2)是否存在实数a,b,使f(x)同时满足下列两个条件:

①在(0,1)上是减函数,(1,+∞)上是增函数;②f(x)的最小值是3.若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.

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