内容发布更新时间 : 2024/6/2 15:58:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

u2??2M133MmRT

由此得到试管的最终运动速度为：

??3(2?1)?mRT???u?u1?u2???3MmRT 21??(?Mm?M)(m??Mm?M)3223M????

3.8.2 标准状态下氦气的粘度为?1，氩气的粘度为?2，他们的摩尔质量分别为M1和M2.。试问：（1）氦原子和氦原子碰撞的碰撞截面?1和氩原子与氩原子的碰撞截面?2之比等于多少？（2）氦的导热系数?1与氩的导热系数?2之比等于多少？（3）氦的扩散系数D1与氩的扩散系数D2之比等于多少？（4）此时测得氦气的粘度?1?1.87?10N?s?m和氩气的粘度?2?2.11?10N?s?m。用这些数据近似的估算碰撞截面?1,?2。 【解】（1）因为???3?2?3?22312nmv?18kT则有 ,??,v?3?m2?nmv2?32?3?km?T?12 ??Tm1212???TM1212?

在温度相同情况下，原子和氦原子碰撞的碰撞截面?1和氩原子与氩原子的碰撞截面?2之比

为

?1??1?2?2M1M2??2M1 ??1M2CV,mnmv?CV,mnmv?（2）因为?? 所以 ???? ?,??Mm3Mm3 则有

?1?1M2?? ?2?2M1（3）应为D?D1v?nmv?,??,??mn所以?

??33 而??MD?M所以1?1?2 VD2?2M1（4）由（1）可以得到

?1?

RTM1?RTM2?2?1.0?10?21m23?1NA2?2.8?10?21m23?2NA

?2???

2

3.9.2 在热水瓶里灌进质量为m=1.00 kg的水，热水瓶胆的内表面S=700 cm,瓶胆内外容器的间隙d=5.00 mm,间隙内气体压强p=1.00 Pa,假设热水瓶内的热量只是通过间隙内的气体的热传导而散失。试确定需要多少时间容器内的水温从90℃降为80℃，取环境温度为20℃。

【解】可以假定热水瓶胆夹层内气体充满及其稀薄的气体热传导条件，单位时间内在单位面积上传递的热量为

JT?C1nv(T?T0)V,m （1） 6NA其中v?8kT'，根式内的T'为降温过程中夹层内气体的平均温度 ?m11K[(90?C?80?C)?20?C]??273K?326K （2） 22?Cp5R,CV,m?而且有 n? （3） kT2 T'?由于在dt时间内漏出的热量是由水的温度降低dT所释放的热量提供的，故 JT?Adt?cm水dT （4） 其中c?4.18?10J?kg?K为水的比热容，将（1）（2）（3）代入（4）后积分有

3?1?1

?t0dt??1cm水6?RT'MmdT?4h

T?T0Ap5R2 3.B.4 1000C的加热室中蒸发的铍（相对原子质量为9）原子束的简单示意图。加热室A中蒸发出来的铍原子经小孔逸出，再经狭缝准直器B而形成原子束，最后进入另一真空

室D中，（1）原子束将与真空室背景分子进行碰撞，若进行1m后其原子束强度（单位时间内通过的原子数）减少为1/e。真空室温度为300K，试问真空室压强多少？设铍原子与真空中分子的碰撞截面为10?20om2，忽略铍原子间的碰撞。（2）铍原子束的平均速率是多少？（3）

铍原子进行1m所需平均时间是多少？（4）估计铍原子束撞击容器壁所产生的压强（设铍原子束穿出狭缝时粒子数密度为）10cm，因真空室室温较低，所有撞击在容器壁上的铍原子均沉积在器壁上），将这一压强与真空室中气体压强进行比较。

10?3 【分析】这是泄流问题（它和气体分子碰壁数属于同一类问题），也是一个和分子束分布、自由程、气体压强等基本概念有关的综合性问题。 【解】（1）按照自由程分布，自由程分布在x~x?dx的概率为 P(x)dx??dN1x?exp(?)dx （1） N0??1 （2） e由题中可知原子束的自由程出现在1m~??间的概率为1/e,即

???x0P(x)dx?由（1）（2）可以求出铍原子束与真空室空气碰撞的平均自由程为??1m 为了求出真空室压强，利用平均自由程公式 ??kT （3） 2?pkT?2.93?10?1Pa 2??由此得到 p?

（2）铍原子束的平均速率可以由分子束的平均速率公式求得

v束?9kT8m9?3.14?1.38?10?23?1273m?s?1 ??278?9?1.67?10?2000m?s?1（3）铍原子进行1m所需平均时间 t?x?5?10?4s v束（4）铍原子束刚进入真空容器时，单位时间内透过单位截面积的平均分子数为n0v束，

其中n0为该截面处铍原子束的粒子数密度，则碰到单位面积器壁上的铍原子数为

n0v束e，

因为从1000 高温容器中出来的铍原子束是与300K真空容器壁相碰撞，两者温度相差非常大，可假设原子束与器壁完全非弹性碰撞，撞击粒子全部粘附在器壁上，每个分子产生的动量改变mv束，所有这些分子撞击容器壁所产生的 压强为

1p束?n0v束mv束en9?kT1 ?08e?2.3?10?4Pa

4.B.1 声波可在气体管中形成驻波。现用1000Hz的声波在碘蒸气管中做实验，在温度为400K时，测得管内形成的驻波的相邻波节间距为6.77cm。试问：（1）声波的波速是多少？（2）管内碘蒸气分子是单原子分子还是双原子分子？为什么？已知碘的相对原子质量为127，声波在气体中的传播速度满足v?1??s关系，其中?为气体密度，?s为气体的

绝热压缩系数 ?s??1?V()s V?p下标“s”表示绝热过程。

【分析】虽然本题没有指出碘蒸气是什么气体，但是可以假定它是理想气体，否则无法解题。这是一个有关绝热过程、能量均分定理波动中的驻波的复合题。应该明确，声波在气体中的传播是满足绝热条件的，所以要利用绝热压缩系数来着手解题。 【解】绝热过程方程为 pV??C 两边微分得到 V?dp??V??1dV?0

两边同时除以VdV，并且考虑到这是一个绝热过程，一下彪“s”表示 (??V?p)s?? ?pV 由本题对绝热压缩系数的定义知 ?s?1 （1） ?ppMm （2） RT 由理想气体物态方程pV?nRT以及对密度的定义知道 ?? 代入声速公式v?1??s得到 v??RTMm （3）

Mmv2 所以 ?? （4）

RT 我们知道驻波两相邻波节之间的距离为?/2 ，所以声波的波长为 ??2?6.77cm?13.54cm （5） 现在声波的频率为??1000Hz，则声速为

v????135.4m?s （6）

?1 先假定碘蒸气为单原子分子气体，即Mm?0.127kg?mol?1 ，又有T=400K，将（6）一起代入（4）得 ??0.70 这和单原子分子的??5/3相差较大。

再假定碘蒸气为双原子分子气体，Mm?2?0.127kg?mol?1，得 ??1.40

它和能量均分定理得到的结果符合得很好。说明碘蒸气是双原子分子气体。

5.3.7 绝热壁包围的汽缸被以绝热活塞分割成A、B两室。活塞在汽缸内可无摩擦的自由滑动。A,B内各有1mol的双原子理想气体。初始时气体处于平衡态，它们的压强、体积、温度分别为p0,V0,T0.A室中有一电加热器使之徐徐加热，知道A室中压强变为2p0,试问：（1）最后A,B两室内气体温度分别为多少？（2）在加热过程中，A室气体对B室做了多少功？ （3）加热器传给A室气体多少热量？（4）A,B两室的总熵变是多少？

【分析】这是热力学第一定律和热力学第二定律相结合的题目，在通常的热力学第一定律习题中在附加求熵变，注意汽缸和活塞都是绝热的。A对B的影响是通过活塞的做功来实现的，而A,B的压强始终相等。A,B的总体积不变。

【解】（1）B经历的是准静态绝热过程。设B的末态温度和体积分别为TB，VB；A的末态温度和体积分别为TA，VA，双原子理想气体的??7/3，则应该有

(2p0)??1p0 ?? ?TBT0所以B室的气体温度为

TB?2T0?2T0?1.22T0

?另外，p0V0??2p0VB，可以得到

?572727??1 VB?2T0?0.61V0

而 VA?2V0?VB?2V0?0.61V0?1.39V0 对A利用理想气体物态方程，得到A室气体温度为 TA?2p0VA?T0?2?1.39T0?2.78T0 p0V0 （2）汽缸和活塞都是绝热的，A室对B室气体做的功等于B室气体内能的增加（注意A室气体和B室气体都是1mol）