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2012 年中考数学压轴题 100 题精选（ 21-30 题）
【 021】如图，点 P 是双曲线 y
k1 ( k1 0，x 0) 上一动点，过点 P 作 x 轴、 y 轴的垂线，分别 x
交 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点，交双曲线
y= k2
（0＜k2＜ |k1|）于 E、 F 两点．
x
▲
（1）图 1 中，四边形 PEOF的面积 S1
=
（ 2）图 2 中，设 P 点坐标为（－ 4， 3）．①判断 EF 与 AB 的位置关系，并证明你的结论；
(用含 k 、k 的式子表示 )；
12
②记
2 是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由。
SS
2PEF OEFS，S
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【 022】一开口向上的抛物线与
⊥ BC．
x 轴交于 A(m－2， 0)， B(m＋ 2， 0)两点，记抛物线顶点为 C，且 AC
(1) 若 m 为常数，求抛物线的解析式；
(2) 若 m 为小于 0 的常数，那么 (1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？ (3) 设抛物线交 y 轴正半轴于 D 点，问是否存在实数 m，使得△ BCD为等腰三角形？若存在， m 的值；若不存在，请说明理
求出
由． y
D
O A
B
x
C
【 023】如图，在梯形ABCD AD BC，----- AD 2， 4，点 M 是 AD MBC 是
中，∥ BC的中点， △----
等边三角形．
（ 1）求证：梯形 ABCD 是等腰梯形； （ 2）动点
、 分别在线段 和 上运动，且 保持不变． 设
P Q BC 求 y 与 x 的函数关系式；
MC
∠ MPQ 60
PC x， MQ y，
（ 3）在（ 2）中：①当动点 P 、 Q 运动到何处时，以点 P 、 M 和点 A 、 B 、 C 、 D 中的两个点
为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；②当
y 取最小值时，判断
△ PQC 的形状，并说明理由．
M
A D
60°
B
Q
C
P
【 024】如图，已知 标为（ 3 ，m ）（ m
ABC 为直角三角形，
ACB 90 ，AC
BC , 点 A、C在 x 轴上，点 B 坐
B 、 D ．
0 ），线段 AB 与 y 轴相交于点 D ，以 P（ 1，0）为顶点的抛物线过点
（ 1）求点 A 的坐标（用 m 表示）；
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（ 2）求抛物线的解析式；
（ 3）设点 Q 为抛物线上点
P 至点 B 之间的一动点， 连结 PQ 并延长交 BC 于点 E ，连结 BQ 并
延长交 AC 于点 F ，试证明： FC( AC EC ) 为定值．
y
B
E
Q
D
A
O
P
F C
x
【 025】如图 12，直线 y
x 4 与两坐标轴分别相交于
A、B 点，点 M 是线段 AB 上任意一点 （ A、
B 两点除外），过 M 分别作 MC⊥ OA 于点 C， MD⊥ OB 于 D． （ 1）当点 M 在 AB 上运动时，你认为四边形 （ 2）当点 M 运动到什么位置时，四边形
（ 3 ）当四边形 OCMD 为正方形时，将四边形
OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由； OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？
OCMD 沿着 x 轴的正方向移动，设平移的距离为
----- ---- a（0 a 4) ，正方形 OCMD 与△ AOB 重叠部分的面积为
S．试求 S 与 a 的函数关系式并画出该
函数的图象．
y y
B
B
D
M
OC
Ax
O Ax
图 12（1）
图 12（2）
【 026】如图 11，在△ ABC 中，∠ C=90°， BC=8， AC=6，另
有一直角梯形 DEFH
（ HF∥ DE，∠ HDE=90°）的底边 DE落在 CB上，腰 DH 落在 CA 上，且 DE=4，∠ DEF=∠ CBA， AH∶AC=2∶ 3 （ 1）延长 HF 交 AB 于 G，求△ AHG 的面积 .
（ 2）操作：固定△ ABC，将直角梯形 DEFH以每秒 1 个
单位的速度沿 CB 方向向右移动，直到点
D 与点 B
----- y
B
O Ax
图 12（ 3）