内容发布更新时间 : 2024/5/8 18:26:41星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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七年级数学知识点汇总

¤1. ¤2.

¤3.球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4.几何图形是由点、线、面构成的。

①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面；

②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。

※5.棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。 ．※6.侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。 ．．¤7.棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8.根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形…… ¤9.长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10.圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11.圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12.设一个多边形的边数为n(n≥3，且n为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；

可以把n边形成(n-2)个三角形；这个n边形共有◎13.圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。 ．◎14.扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15.凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章有理数及其运算 1. ?正整数(如:1,2,3?)?※ ?整数?零(0)?※2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ?负整数(如:1,2,3?)?※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点??有理数?都表示有理数） 11?3、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个正分数(如:,,5.3,3.8?)??23?数互为相反数。（0的相反数是0） 11?分数?负分数(如:?,?,?2.3,?4.8?)※4、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。 ??23?数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。

5、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离。数a的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 ?a(a?0)?a(a?0)?|a|??0(a?0)或|a|?? ??a(a?0)??a(a?0)?越来越大 第一章丰富的图形世界

n(n?3)条对角线。 2-3 -2 -1 0 1 2 3 ※绝对值的性质：除0外，绝对值为正数的数有两个，它们互为相反数；

互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0

※6、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小；

③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 ※7、绝对值的性质：

①对任何有理数a，都有|a|≥0②若|a|=0，则a=0，反之亦然 ③若|a|=b，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|

※8、有理数加法法则：①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。

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③一个数同0相加，仍得这个数。

※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 ¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：

①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加。 ※9、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

¤有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数）

有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。

¤10、有理数的加减法混合运算的步骤：

①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；

②利用加法法则，加法交换律、结合律简化计算。

（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。） ※11、有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘，积仍为0。 ※如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与-、与…等） ※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。 ¤12、有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号； ②求出各因数的绝对值的积。 ¤13、乘积为1的两个有理数互为倒数。注意： ①零没有倒数 ②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。 ③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。 ※14、有理数除法法则：①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。 n个a※15、有理数的乘方 ?????????1※注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=5； na?a?a????a?指a②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。

底※16、乘方的运算性质： 幂①正数的任何次幂都是正数； ②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； ③任何数的偶数次幂都是非负数； ④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；非0数的0次幂都得1； ⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1； ⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 ※17、有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。②如果有括号,先算括号里面的。

第三章字母表示数 ※1、代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 ．．．注：单独的一个数或一个字母也是代数式。

注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的

式子一般都是代数式；

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

※2、代数式的书写格式：

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；

②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； 12?a应③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如73写作a；

3④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；

⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应4写作；

a?42

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注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和（或差）的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如(a2?b2)平方米

※3、代数式的系数：

代数式中的数字因数叫做代数式的系数。如3x，-4y的系数分别为3，-4。 ．．．．．．注意：①单个字母的系数是1，如a的系数是1；

②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。a3b的系数是1

※4、代数式的项： 2

代数式6x2?2x?7表示6x、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项

注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。 ※5、同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

注意：①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可； ②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； ③几个常数项也是同类项。 ※6、合并同类项： 把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 ①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律； ②合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 注意： ①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0； ②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上； ③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。 ※7、根据去括号法则去括号： 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号； 括号前面是“－”号去掉，括号里各项都改变符号。 ※8、根据分配律去括号： 括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1

去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。 ※注意： ①去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉； ②去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“－”号； ③改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。 第四章平面图形及位置关系 一.线段、射线、直线 ※1.正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别： 名称 图形 表示方法 端点 长度 直线AB(或l直线 BA) 无端点 无法度量 AB 直线l 射线 OMl线段AB(或可度量长线段 ABA) 2个 度 B 线段l ※2.直线公理:经过两点有且只有一条直线. 二.比较线段的长短 A b ※1.线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离. 图2 ※2.比较线段长短的两种方法: B 图1 O ①圆规截取比较法;②刻度尺度量比较法.

β ※3.用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分图; 1 图4 3 用圆规可以画出线段的和、差、倍. 终边 三.角的度量与表示

※1.角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 这个公共端点叫做角的顶点;

平这两条射线叫做角的边. 始边

图5 ※2.角的表示法：角的符号为“∠”

射线OM 1个 无法度量 图6 C