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2016年上海市高考数学试卷（理科）

一．选择题（共4小题）

2

1．（2016?上海）设a∈R，则“a＞1”是“a＞1”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．

【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

2

【解答】解：由a＞1得a＞1或a＜﹣1，

2

即“a＞1”是“a＞1”的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础． 2．（2016?上海）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（ ）

A．ρ=6+5cosθ B．ρ=6+5sinθ C．ρ=6﹣5cosθ D．ρ=6﹣5sinθ 【考点】简单曲线的极坐标方程．

【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程． 【分析】由图形可知：【解答】解：由图形可知：

时，ρ取得最大值，即可判断出结论．

时，ρ取得最大值，

只有D满足上述条件． 故选：D．

【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

3．（2016?上海）已知无穷等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且条件中，使得2Sn＜S（n∈N）恒成立的是（ ） A．a1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6 C．a1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7 【考点】等比数列的前n项和．

【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由已知推导出

，由此利用排除法能求出结果．

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*

=S，下列

【解答】解：∵2Sn＜S， ∴

若a1＞0，则若a1＜0，则q

n

，S==，﹣1＜q＜1，

，

，故A与C不可能成立； ，故B成立，D不成立．

故选：B．

【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用． 4．（2016?上海）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均为增函数，则f（x）、g（x）、h（x）中至少有一个增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（ ） A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题

C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题 【考点】命题的真假判断与应用．

【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑．

【分析】①不成立．可举反例：f（x）=．g（x）=，h

（x）=．

②由题意可得：f（x）+g（x）=f（x+T）+g（x+T），f（x）+h（x）=f（x+T）+h（x+T），h（x）+g（x）=h（x+T）+g（x+T），可得：g（x）=g（x+T），h（x）=h（x+T），f（x）=f（x+T），即可判断出真假．

【解答】解：①不成立．可举反例：f（x）=．g（x）=，

h（x）=．

②∵f（x）+g（x）=f（x+T）+g（x+T），f（x）+h（x）=f（x+T）+h（x+T），h（x）+g（x）=h（x+T）+g（x+T），

前两式作差可得：g（x）﹣h（x）=g（x+T）﹣h（x+T），结合第三式可得：g（x）=g（x+T），h（x）=h（x+T），同理可得：f（x）=f（x+T），因此②正确． 故选：D．

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【点评】本题考查了函数的单调性与周期性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

二．填空题（共14小题） 5．（2016?上海）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为 （2，4） ． 【考点】绝对值不等式．

【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．

【分析】由含绝对值的性质得﹣1＜x﹣3＜1，由此能求出不等式|x﹣3|＜1的解集． 【解答】解：∵x∈R，不等式|x﹣3|＜1， ∴﹣1＜x﹣3＜1， 解得2＜x＜4．

∴不等式|x﹣3|＜1的解集为（2，4）． 故答案为：（2，4）．

【点评】本题考查含绝对值不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意含绝对值不等式的性质的合理运用．

6．（2016?上海）设z=

，其中i为虚数单位，则Imz= ﹣3 ．

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【专题】计算题；转化思想；综合法；数系的扩充和复数．

【分析】利用复数代数形式的乘除运算法则，先求出复数z的最简形式，由此能求出Imz． 【解答】解：∵Z=

=

=

=2﹣3i，

∴Imz=﹣3． 故答案为：﹣3．

【点评】本题考查复数的虚部的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的乘除运算法则的合理运用．

7．（2016?上海）已知平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离 【考点】两条平行直线间的距离． 【专题】计算题；规律型；直线与圆．

【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可．

【解答】解：平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离：

=

． ．

故答案为：．

【点评】本题考查平行线之间的距离公式的应用，考查计算能力．

8．（2016?上海）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是 1.76 （米）． 【考点】众数、中位数、平均数．

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