内容发布更新时间 : 2024/12/23 13:57:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
《线段的比较与作法》典型例题
例1 如图,图中有几条射线?能用字母表示出来的有几条?将它们分别表示出来。
分析:直线上的一点将直线分成两条射线,因此以A为端点的射线有两条,同样道理以B、C为端点的射线也分别有两条.因此共有6条射线,能用图中字母表示出来的有4条.
解:图中共有6条射线,能用图中字母表示出来的有4条,分别为:射线AB、射线BC、射线BA、射线CA.
说明:要抓住直线上一点将直线分成两条射线,数射线时不能重复或遗漏,抓住端点和方向,表示射线时,要将端点的字母写在前面.
例2 如图所示,你知道图中共有几条直线、几条射线?(不添加字母,直接可以读出.)几条线段?它们分别是什么?
解:图中有2条直线,分别是直线BC、直线DC.图中有6条可以直接读出的射线,分别是射线CD、DC、CB、BC、AB、DB.
图中有6条线段,分别是线段AD、BD、AB、CA、CD、CB.
说明:(1)直线是最基本、简单、抽象的几何图形.直线到底是什么形状呢?可以借助“孙悟空的金箍棒”想象一下,直线没有端点,可以向两方无限延伸;“手电筒发出的
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光”给我们以射线的形象,射线有一个端点,它可以向一方无限延伸;“一枝铅笔”可以抽象成一条线段,线段有两个端点,它不可延伸,直线和射线都没有长度,线段有长度;(2)直线有两种表示方法(如图1),可以先在直线上任取两个点A、B,这条直线可记作直线AB(或直线BA),也可以用一个小写字母表示,如直线l;射线的两种表示方法分别为射线AB、射线l(如图2),要注意射线AB与射线BA表示不同的射线;线段的两种表示方法分别为线段AB(或线段BA)、线段a(如图3);(3)数直线时应注意直线BC与直线CB是同一条直线;数射线时要注意射线的两个特征:端点与方向,所以射线AD与射线AB是相同的射线,射线AB与射线DB是不同的射线,因为它们的端点不同,射线DA与射线DB也是不同的射线,因为它们的方向不同;数线段时注意寻求规律,做到不重不漏.如线段CA、CD、CB属不同直线上的三条线段,而线段AD、BD、AB属同一条直线上的三条线段,同一条直线上的线段的数法有两种:①以始点计:AD、AB、DB;②以组成计:单个线段:AB、BC;两条线段组成的:AC.
图1 图2 图3
另外在同一条直线上的线段总条数s与直线上点的个数n之间有如下关系:
S?1?2?3???(n?2)?(n?1)?n(n?1). 2
例3 如图,以点A、B、C、D、E、F为端点的线段共有几条?分别把它们写出来.
分析:在一个三角形中,由于交点众多,为做到不遗漏,不重复,可以按字母的先
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后顺序找出图中的线段.
解:图中共有14条线段,分别为线段AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF.
说明:当点众多时,可以以字母的顺序寻找线段,可以避免出错.
例4 如图,比较线段AB与AC、AD与AE,AE与AC的大小.
分析:比较线段的长度可用度量法和重合法. 解法1:用度量法,用直尺测量各线段的长度. 比较得:AB>AC,AD<AE,AE=AC. 解法2:用叠合法,可用圆规截取比较得: AB>AC、AD<AE,AE=AC.
说明:比较线段的大小,就是用度量法和叠合法,但是可以根据题目的的特点选择合适的方法.
例5 如图,已知点C、D在线段AB上,线段AC=10 cm,BC=4 cm,取线段AC、BC的中点D、E.(1)请你计算线段DE的长是多少?(2)观察DE的大小与线段AB的关系,你能用一句简洁的话将这种关系表述出来吗?(3)若点C为直线AB上的一点,其他条件不变,线段DE的长会改变吗?如果改变,请你求出新的结果.
解:(1)∵AC=10,BC=4,
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