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2016届山东省日照第一中学高三上学期期中考试数学理试题

班级 考试号 姓名

第Ⅰ卷 一、

选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.）

21.已知集合M?xx?4x?0,N?xm?x?5，若M?N?x3?x?n，则m?n 等于

??????A.9 B.8 C.7 D.6

2.下列命题是假命题的是

A．?x?(0,?2),x?sinx

B．?x0?R,lgx0?0

D．?x?R,3x?0

C．?x0?R,sinx0?cosx0?2

3.已知偶函数f?x?在?0,2?上递减，则a?f?1? , b?f?log1??2?1?2? , c?flog ???2??4?2??大小为

A. a?b?c B. a?c?b C. b?a?c D. c?a?b 4.将函数y?cos2x的图象向左平移是

A. f?x???2sinx B. f?x??2sinx

?个单位，得到函数y?f?x??cosx的图象，则f?x?的表达式可以422sin2x D.f?x???sin2x?cos2x? 225．在?ABC中,已知AB?43,AC?4,?B?30?,则?ABC的面积是

C.f?x??A．43 B．83 C．43或83 D．3

6.函数f(x)的图像如图所示，f'(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是 A．0?f'(2)?f'(3)?f(3)?f(2) B．0?f'(3)?f(3)?f(2)?f'(2) C．0?f'(3)?f'(2)?f(3)?f(2) D．0?f(3)?f(2)?f'(2)?f'(3)

7. 已知函数f(x)?2x?x,g(x)?log2x?x,h(x)?log2x?2的零点依次为a,b,c，则

A．a?b?c B．c?b?a C．c?a?b D．b?a?c 8、函数y?ex?1的部分图象为

x2

y 0 2 3 x

页 1第

9．已知函数f(x)＝x＋2bx＋cx＋1有两个极值点x1，x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，

则f(－1)的取值范围是 ( )． ?3??3?A.?－，3? B.?，6? ?2??2?

?3?

C．[3,12] D.?－，12?

?2?

10.设函数y=f(x)在区间D上的导函数为f′(x)，f′(x)在区间D上的导函数为g(x)。 若在区间D上，g(x)＜0恒成立，则称函数f(x)在区间D上为 “凸函数”。已知

32

x4mx33x2实数m是常数，f(x)?若对满足|m|≤2的任何一个实数m， ??1262,

函数f(x)在区间（a，b）上都为“凸函数”，则b

第Ⅱ卷．

二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.) 11．曲线y?x和曲线y?x围成的图形的面积是________.

22 ? a的最大值为（ ）

A．3 B．2 C．1 D． ?1

?x?y?1?12.若x,y满足约束条件?x?y??1，若目标函数z?ax?3y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值

?2x?y?2?范围为_________.

13．关于函数f(x)?2sin(2x??6)（x?R)，有下列命题：

① y?f(x)的图象关于直线x???6对称 ② y?f(x)的图象关于点（

?6,0)对称

③ 若f(x1)?f(x2)=0,可得x1?x2必为?的整数倍 ④ y?f(x)在(???,)上单调递增 66⑤y?f(x)的图象可由y?2sin2x的图象向右平移⑥y?f(x)的表达式可改写成 y?2cos(2x?其中正确命题的序号有

?6个单位得到

?3)，

14、已知偶函数f?x?满足f(x?2)?f?x?，且当x??0,1?时，f?x??x，若区间??1,3?上，函数

g?x??f?x??kx?k有3个零点，则实数k的取值范围是_________.

页

2第

32???x?2x?x,x?115.已知函数f?x???，若命题“?t?R，且t?0，使得f?t??kt”是假命题，则

??lnx,x?1实数k的取值范围是 ．

三、解答题:（本大题共5小题，共计75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16、已知函数f(x)?sin2x?23sinxcosx?3cos2x （1）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间 （2）已知f(?)?2?3，且??[0,

17、设命题p：函数立。

f(x)?lg(ax2?x?1a)x16的定义域为R；命题q：不等式3?3],求?的值

?9x?a对一切正实数x均成

（Ⅰ）如果p是真命题，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围；

18、某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f(x)与

14?时间x（小时）的关系为f(x)?sin(x)?a?a2，x?[0,24]，其中a是与气象有关的参数，且

3363a?[0,]，若用每天f(x)的最大值为当天的综合污染指数，记作M(a)

44?x)，x?[0,24]，试求t的取值范围 （1）令t?sin(336 （2）试求函数M(a)

（3）市政府规定每天的综合污染指数不得超过2，试问目前该市的污染指数是否超标

19、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,f?x??2sin?x?A?cosx?sin?B?C??x?R?， 函数f?x?的图象关于点?（I）当x??0,???,0?对称. ?6??????时，求f?x?的值域； 2?133，求△ABC的面积 143第

（II）若a?7且sinB?sinC?页

20、设函数f(x)?alnx?x?1 ，其中a为常数. x?1（Ｉ）若a?0，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （II）讨论函数f(x)的单调性.

1，g?x??ax?b． x（1）若函数h?x??f?x??g?x?在?0,???上单调递增，求实数a的取值范围

21、已知函数f?x??lnx?1图象的切线，求a?b的最小值 x（3）当b?0时，若f?x?与g?x?的图象有两个交点??x1,y1?，??x2,y2?，求证：x1x2?2e2．（取e为

（2）若直线g?x??ax?b是函数f?x??lnx?2.8，取ln2为0.7，取2为1.4）

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山东省日照一中2016届高三上学期期中考试数学（理）试卷

参考答案

一．选择题:

1 C 2 C 3 D 24 A 5 C 6 B 7 A 8 A 9 C 10 B 1、【解】M={x|x﹣4x＜0}={x|0＜x＜4}，∵N={x|m＜x＜5}，

∴若M∩N={x|3＜x＜n}，则m=3，n=4，故m+n=3+4=7，故选：C 2、【解】对于C，因为立，因此C是假命题；

，而

，故不存在x使得

成

3、【解】∵，∴∵f（x）在[0，2]上递减，

∴f（）＞f（1）＞f（2）又∵f（x）是偶函数，f（）=f（﹣）=∴

＞f（1）＞

，即c＞a＞b 故选D

4、【解】将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，可得y=cos2（x+）=cos（2x+）=-sin2x=-2cosx?sinx

∵y=f（x）?sinx ∴f（x）=-2cosx 故选A． 5、【解】由余弦定理可得4=

2

+BC﹣2×4

2

×BC×cos30°，解得 BC=4，或BC=8． ×4×=4×8×=8

， ， 故选C．

当BC=4时，△ABC的面积为×AB×BC×sinB=×4当BC=8时，△ABC的面积为×AB×BC×sinB=×4

6、【解】由函数f（x）的图象可知：当x≥0时，f（x）单调递增，且当x=0时，f（0）＞0， ∴f′（2），f′（3），f（3）﹣f（2）＞0，由此可知f（x）′在（0，+∝）上恒大于0，其图象为一条直线，∵直线的斜率逐渐减小，∴f′（x）单调递减，∴f′（2）＞f′（3），

∵f（x）为凸函数，∴f（3）﹣f（2）＜f′（3）∴0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（3），故选B．

x

7、【解】令函数f（x）=2+x=0，可知x＜0，即a＜0；令g（x）=log2x+x=0，则0＜x＜1， 即0＜b＜1；令h（x）=log2x﹣2=0，可知x=4，即c=4．显然a＜b＜c．故选A

x2x2xx2

8、【解】∵y=ex﹣1，∴y'=f'（x）=ex+2xe=e（x+2x），

x2

由f'（x）=e（x+2x）＞0，得x＞0或x＜﹣2，此时函数单调递增，

x2

由f'（x）=e（x+2x）＜0，得﹣2＜x＜0，此时函数单调递减．∴当x=0时，函数f（x）取得极小值，当x=﹣2时，函数f（x）取得极大值，对应的图象为A． 故选：A．

2

9、【解】f'（x）=3x+4bx+c，（2分）依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，

且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2] 等价于f'（﹣2）≥0，f'（﹣1）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0．

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