内容发布更新时间 : 2024/12/24 2:09:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
习题
14-1. 如图所示的弓形线框中通有电流I，求圆心O处的磁感应强度B. 解：圆弧在O点的磁感应强度 B1?方向垂直纸面向外
直导线在O点的磁感应强度 B2?方向垂直纸面向里 总场强 B?μ0IθμI?0 4πR6Rμ0I3μ0I00 [sin60?sin(?60)]?02πR4πRcos60μ0I31(?) 方向垂直纸面向里 2Rπ314-2. 两根长直导线沿半径方向引到铁环上A、B两点，并与很远处的电源相连，如图所示.求环中心O点的磁感应强度B.
解：设两段圆弧电流对O的磁感应强度大小分别为B1、 B2，导线长度分别为L1和L2，横截面积为S，电阻 率为ρ，电流I1和I2的关系
L2IRS?L2 即 IL?IL 1?2?1122L1I2R1L1ρSρ由于两段圆弧电流对O的磁感应强度方向相反，所以 B?0
14-3. 无限长细导线弯成如图所示的形状，其中c部分是在xoy平面内半径为R的半圆，试求通以电流I时o点的磁感应强度。 解： a段 B1?μ0I 4πR b段 B2?0 c段 B3?μ0I 4R O点的总场强 B???0I?Ij+0k 方向如图 4?R4R14-4. 无限长直圆柱形导体内有一无限长直圆柱形空腔（如图所示），空腔与导体的两轴线平行，间距为a，若导体内的电流密度均匀为j，j的方向平行于轴线。求腔内任意点的磁感应强度B。
解：采用补偿法，以导体的轴线为圆心，过空腔中任一点作闭合回路 同理还是过这一点以空腔导体的轴线为圆心作闭合回路
14-5.在半径R?1cm的无限长半圆柱形金属片中，有电流I?5A自下而上通过，如图所示。试求圆柱轴线上一点P处的磁感应强度的大小。
解：将半圆柱形无限长载流薄板细分成宽为dl?Rdθ的长直电流 在P点处的磁感应强度 dB?μ0dIμ0Idθ? 22πR2πR14-6. 如图所示的空心柱形导体，柱的半径分别为a和b，导体内载有电流I，设电流I均匀分布在导体横截面上。证明导体内部各点（a 试以a?0的极限情形来检验这个公式， r?b时又如何？ 解：可根据安培环路定理 a?0 B??0Ir 实心圆柱载流导线内部的磁感应强度 22?b?0I 相当于带电直导线 2?r r?b B?14-7. 一橡皮传输带以速度v匀速向右运动，如图所示，橡皮带上均匀带有电荷，电荷面密度为?。 （1）求像皮带中部上方靠近表面一点处的磁感应强度B的大小； （2）证明对非相对论情形，运动电荷的速度v及它所产生的磁场B和电场E之间满足下述关系：B?11v?E （式中） c?2c?0?0解：（1）垂直于电荷运动方向作一个闭合回路abcda,根据安培环路定理有 其中 i??v （2）匀速运动的点电荷产生的磁场和电场分别为 所以 B?14-8. 一均匀带电长直圆柱体，电荷体密度为?，半径为R。若圆柱绕其轴线匀速旋转，角速度为?，求：（1）圆柱体内距轴线r处的磁感应强度的大小； （2）两端面中心的磁感应强度的大小。 解：（1）过r点作一个闭合回路，此回路的电流 根据安培环路定理 1v?E 2c?B?dL??40I （2）带电长直圆柱体旋转相当于螺线管，端面的磁感应强度是中间磁感应强度的一半，所以端面的磁感应强度 B??0??R2 14-9. 如图所示，两无限长平行放置的柱形导体内通过等值、反向电流I，电流在两个阴影所示的横截面的面积皆为S，两圆 柱轴线间的距离O1O2?d.试求两导体中部真空部分的磁感应强度. 解：利用补偿法，在真空部分任取一点，真空部分在那一点产生的磁感应强度为B0，其中一个阴影在那一点产生的磁场为B1，另一个为B2 14-10. 无限长直线电流I1与直线电流I2共面，几何位置如图所示.试求直线电流I2受到电流I1磁场的作用力. 解：在直线电流I2上任意取一个小电流元I2dl，此电流元到长直线 的距离为x，无限长直线电流I1在小电流元处产生的磁感应强度 14-11. 在电视显象管的电子束中，电子能量为12000eV，这个显像管的取向使电子沿水平方向由南向北运动。该处地球磁场的垂直分量向下，大小为B?5.5?10?5T，问：（1）电子束将偏向什么方向？（2）电子的加速度是多少？（3）电子束在显象管内在南北方向上通过20cm时将偏转多远？ 解：（1）根据f?qv?B可判断出电子束将偏向东 1mv2 v?2E m211L （3）y?at2?a()2?3mm 22v14-12.一半径为R的无限长半圆柱面导体,载有与轴线上的长直导线的电流I等值反向的电流,如图14-52所示。试求轴线上长直导线单位长度所受的 （2）E?磁力。 解：dF?Idl?B 而 B??0I1 2?R 故 dF?BI2dl??0I1I2dl 222?R?0I2 I1?I2 所以 Fy?2 ?R14-13.截面积为S、密度为?的铜导线被弯成正方形的三边，可以绕水平轴OO?转动，如图14-53所示。导线放在方向竖直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为I时，导线离开原来的竖直位置偏转一个角度?而平衡。求磁感应强度。 解：设正方形的边长为a，质量为m，m??aS。平衡时重力矩等于磁力矩 M?pm?B 磁力矩的大小 M?BIa2sin(900??)?BIa2cos?