内容发布更新时间 : 2024/12/25 9:03:09星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第二章 点、直线、平面之间的位置关系

一、平面

1、含义：平面是无限延展的 2、“3个公理”

公理 内容 如果一条直线上的两点在一个公理1 平面内，那么这条直线在此平面 内 图形 符号 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α ?l?α A，B，C三点不共过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 公理2 线?存在唯一的α,使A，B，C∈α 推论：① 一条直线和其外一点可确定一个平面 ②两条相交直线可确定一个平面 ③两条平行直线可确定一个平面 如果两个不重合的平面有一个公公理3 共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 P∈α，P∈β ?α∩β＝l，且P∈l 二、空间中点、直线、面的位置关系（“3种关系”） 1、空间两条直线的位置关系

位置关系 共面 相交 平行 特 点 同一平面内，有且只有一个公共点 同一平面内，没有公共点 不同在任何一个平面内，没有公共点 异面直线 异面直线的画法 1.异面直线所成角θ的范围是【锐角(或直角)】 00<θ≤900 2.当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b； 2.直线与平面的位置关系 位置关系 公共点 符号表示 图形表示 直线a在平面α内 无数个公共点 a?α 直线a在平面α外 直线a与平面α相交 直线a与平面α平行 一个公共点 a∩α＝A 没有公共点 a∥α 3.两个平面的位置关系 位置关系 两平面平行 图示 表示法 α∥β 公共点个数 没有公共点 有无数个公共两平面相交 α∩β＝l 点(在一条直线上) 三、平行（3种）

线线平行 线面平行 面面平行 a∥αa?α??b?α??a∥α ?a∥b? ??a?β??a∥b ?α∩β＝b? α∥β??α∩γ＝a??a∥b ?β∩γ＝b?垂直于同一条直线 a⊥α??的两平面平行 ??a∥b ?b⊥α?垂直于同一平面的 两直线平行 a∥b????a∥c. b∥c?? 四、垂直（3种）