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2019-2020人教B版数学必修第一册新教材同步讲义:第1章+1.1.2 集合的基本关系和答案

1.1.2 集合的基本关系

学 习 目 标 1.理解集合之间的包含与相等的含义.(重点) 2.能识别给定集合的子集、真子集. 3.了解维恩图的含义,会用Venn图表示两个集合间的关系. 核 心 素 养 1.通过对集合之间包含关系与相等的含义以及子集,真子集概念的理解,培养数学抽象素养. 2.借助子集和真子集的求解,培养数学运算及逻辑推理的数学素养. 3.利用Venn图,培养直观想象数学素养.

1.维恩图

一般地,如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合,那么可作出示意图来形象地表示集合之间的关系,这种示意图称为维恩图.

维恩图的优点及其表示 (1)优点:形象直观.

(2)表示:通常用封闭曲线的内部代表集合. 2.子集、真子集、集合相等的相关概念

思考:(1)任何两个集合之间是否有包含关系? (2)符号“∈”与“?”有何不同?

提示:(1)不一定,如集合A={0,1,2},B={-1,0,1},这两个集合就没有包含

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关系.

(2)符号“∈”表示元素与集合间的关系; 而“?”表示集合与集合之间的关系. 3.集合间关系的性质

(1)任何一个集合都是它本身的子集,即A?A. (2)对于集合A,B,C.

①若A?B,且B?C,则A?C; ②若AB,B

C,则AC.

③若A?B,A≠B,则AB.

1.下列集合中与{2,3}是同一集合的是( ) A.{{2},{3}} B.{(2,3)} C.{(3,2)}

D.{3,2}

D [与{2,3}是同一集合的是{3,2}.故选D.] 2.下列命题: ①空集没有子集;

②任何集合至少有两个子集; ③空集是任何集合的真子集; ④若?

A,则A≠?.其中正确的个数是( )

A.0 B.1 C.2 D.3 B [在①中,空集的子集是空集,故①错误; 在②中,空集只有一个子集,还是空集,故②错误; 在③中,空集是任何非空集合的真子集,故③错误; 在④中,若?

A,则A≠?,故④正确.故选B.]

3.已知集合P={x|0≤x≤2},且M?P,则M可以是( A.{0,1} B.{1,3} C.{-1,1}

D.{0,5}

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A [A.0∈P,1∈P,则M?P成立, B.3?P,则M?P不成立, C.-1?P,则M?P不成立, D.5?P,则M?P不成立, 故选A.] 4.已知集合A

{2 018,2 019},则这样的集合A共有________个.

3 [满足A{2 018,2 019}的集合A为:?,{2 018},{2 019},共3个.]

理解子集、真子集、空集的概念 【例1】 已知集合A={x|x2-x=0},B={x|ax=1},且A?B,求实数a的值.

[解] A={x|x2-x=0}={0,1}. (1)当a=0时,B=??A,符合题意. (2)当a≠0

?1?

时,B={x|ax=1}=?a?,

??

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∵a≠0,要使A?B,只有a=1,即a=1. 综上,a=0或a=1.

集合A的子集可分三类:?、A本身、A的非空真子集,解题中易忽略?.

1.已知集合A={x|1

[解] (1)当2a-3≥a-2,即a≥1时,B=??A,符合题意.

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