内容发布更新时间 : 2024/5/13 7:34:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高二下学期第一次月考数学（理）试题

满分：150分 考试时间：120分钟

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共50分） 1．若a,b是异面直线，a??,b??,????l，则下列命题中是真命题的为 A．l与a,b分别相交 B．l与a,b都不相交 C．l至多与a,b中的一条相交 D．l至少与a,b中的一条相交

2．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是( )． 122A．＋ B．1＋ 222

C．1＋2 D．2＋2

3．底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其在主视 图有最大面积时，其左视图的面积为（ ）

A． 23 B．3 C．3 D．4 4．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则 在下列命题中，错误的为 ．．A．AC⊥BD B．AC∥截面PQMN C．AC＝BD

D．异面直线PM与BD所成的角为45°

5．已知六棱锥P?ABCDEF的底面是正六边形，PA?平面ABC．则下列结论不正确的是（ ） ．．．A．CD//平面PAF C．CF//平面PAB A．若l??， mI

B．DF?平面PAF D．CF?平面PAD

6．已知平面?,?,?，直线m,l，点A，有下面四个命题：

??A则l与m必为异面直线； B．若lP?,lPm则mP?；

C．若l?? ,m?? ,lP?, mP? 则 ?P?；

D．若???, ?I??m, ?I??l, l?m，则l??．

其中正确的命题是 （ ）

7．已知a．b．c是三条不同的直线，命题“a∥b且a⊥c?b⊥c”是正确的，如果把a、b、

c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在( )．

1

A．直线AB上

B．直线BC上C．直线AC上 D．△ABC内部

9．三棱锥A?BCD的顶点A在底面BCD内的射影为点O，且点O到三个侧面的距离相等，则点O一定 是△BCD的 A．重心

B．内心

C．垂心

D．外心

10．在正方体ABCD-A'B'C'D'中，若点P（异于点B） 是棱上一点，则满足BP与AC'所成的角为45°的点

P的个数为

A．0 B．3 C．4 二．填空题

11．四棱锥P?ABCD的顶点P在底面ABCD中的投 影恰好是A，其三视图如右图所示,根据图中的信 息，在四棱锥P?ABCD的任两个顶点的连线中， 互相垂直的异面直线对数为 ． 12．一同学放学回家，出教学楼后发现旗杆在他的北 偏西45°方向150米处，他朝正北方向行进一段时 间后，发现旗杆在他的南偏西60°方向，旗杆上国 旗距地面20米，则此时他与国旗的距离是 ． 13．在直角三角形ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h,则

D．6

111， ??222hCACB类比此性质，在四面体P-ABC中，若PA,PB,PC两两垂直，底面ABC上的高

为H，则得到的正确结论________．

14．正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在 平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 ．

15．正三棱锥S-ABC底面边长和高都是3，E是边BC的中点，动点P在三棱锥表面上运动，并且总保持PE?AC?0，则动点P的轨迹的周长为 ． 三．解答题

2

16．三棱柱ABC?A1B1C1中，M为AB的中点，N为A1B1的中点. （1） 求证：AC1∥平面B1MC； （2）求证：平面ANC1∥平面B1MC

17．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，BC?点E是棱PB中点，点F在PC上，且PF?（1）求证：AE⊥PC

（2）求证：平面AEF⊥平面PCD

18．在正四面体ABCD中，M，N分别是BC，AD中点. （1）用反证法证明：直线AM与直线CN为异面直线； （2）求异面直线AM与CM所成角的余弦值．

19．菱形ABCD边长为2，?BAD?60，将ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面

CBD，AE⊥平面ABD，且AE＝3 （1）求证：DE⊥AC

（2）求证：直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE，若存在，求点M的位置，不存在请说明理由．

3

01PC． 42AB，