内容发布更新时间 : 2024/12/25 23:38:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2019年中考数学复习专题分类练习---二次函数压轴题
1.已知二次函数y=x-(a-1)x+a-2,其中a是常数.
(1)求证:不论a为何值,该二次函数的图象与x轴一定有公共点;
(2)当a=4时,该二次函数的图象顶点为A,与x轴交于B,D两点,与y轴交于C点,求四边形ABCD的面积.
2.已知抛物线y=x+1如图所示
(1)填空:抛物线的顶点坐标是( , ),对称轴是 ;
(2)如图,已知y轴上一点A(0,2),点P在抛物线上,过点P作PB⊥x轴,垂足为B.若△PAB是等边三角形,求点P的坐标;
(3)如图,在第二问的基础上,在抛物线有一点C(x,y),连接AC、OC、BC、PC,当△OAC的面积等于△BCP的面积时,求C的横坐标.
3.已知二次函数y?2x2?4mx?m2?2m(m是常数). (1)求该函数图像的顶点C的坐标(用含m的代数式表示);
(2)当m为何值时,函数图像的顶点C在第二、四象限的角平分线上?
4.已知二次函数y?a(x?m)2?a(x?m)(a,m为常数,且a?0)的图像与x轴交于A,
22
B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,其顶点为D.
(1)求点A,B的坐标;
(2)过点D作x轴的垂线,垂足为E.若△CBO与△DAE相似(O为坐标原点),试讨论m与a的关系;
(3)在同一直角坐标系中,若该二次函数的图像与二次函数y??a(x?m)2?a(x?m)的图像组合成一个新的图像,则这个新图形的对称轴为 . 5.阅读材料,解答问题.
2
例 用图像法解一元二次不等式:x-2x-3>0.
2
解:设y=x-2x-3,则y是x的二次函数. ∵a=1>0,∴抛物线开口向上,
22
又∵当y=0时,x-2x-3=0,解得x1=-1,x=3.
2
∴由此得抛物线y=x-2x-3的大致图像如图12所示, 观察函数图像可知:当x<-1或x>3时,y>0.
2
∴x-2x-3>0的解集是:x<-1或x>3.
2
(1)观察图像,直接写出一元二次不等式:x-2x-3<0的解集是________.
2
(2)仿照上例,用图像法解一元二次不等式:x-1>0.
6.如图①已知抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a(a<0)的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y的正半轴交于点C,连结BC,二次函数的对称轴与x轴的交点E.
(1)抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为 ,点A的坐标为 ; (2)若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切,试求出抛物线的解析式;
第 1 页
(3)在(2)的条件下,如图②Q(m,0)是x的正半轴上一点,过点Q作y轴的平行线,与直线BC交于点M,与抛物线交于点N,连结CN,将△CMN沿CN翻折,M的对应点为M′.在图②中探究:是否存在点Q,使得M′恰好落在y轴上?若存在,请求出Q的坐标;若不存在,请说明理由.
5?. 7.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y?ax2?bx?3?a?0?经过点A??1,0?和点B?4,(1)求该抛物线的表达式;
(2)求直线AB关于x轴的对称直线的表达式;
(3)点P是x轴上的动点,过点P作垂直于x轴的直线l,直线l与该抛物线交于点M,
与直线AB交于点N.当PM<PN时,求点P的横坐标xP的取值范围.
8.研究发现,抛物线y?12x上的点到点F(0,41)的距离与到直线l:y??1的距离相等.如图1所示,若点P是抛物线y?12x上任4意一点,PH⊥l于点H,则PF?PH. 基于上述发现,对于平面直角坐标系xOy中的点M,记点M到点P的距离与点P到点F的距离之和的最小值为d,称d为点M121x的关联距离;当2≤d≤4时,称点M为抛物线y?x2的关联点. 4410),M2(1,2),M3(4,5),M4(0,?4)中,抛物线y?x2的关联点是(1)在点M1(2,4关于抛物线y?______ ;
1),点A(t?1,3)C( t. (2)如图2,在矩形ABCD中,点A(t,①若t=4,点M在矩形ABCD上,求点M关于抛物线y?②若矩形ABCD上的所有点都是抛物线y?__________.
12 x的关联距离d的取值范围;
412x的关联点,则t的取值范围是4B(?1,1),C(m,n),9.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(?3,1),其中n?1,以点A,B,C为顶点的平行四边形有三个,记第四个顶点分别为D1,D2,D3,如图所示.
(1)若m??1,n?3,则点D1,D2,D3的坐标分别是( ),( ),( );
第 2 页
(2)是否存在点C,使得点A,B,D1,D2,D3在同一条抛物线上?若存在,求出点C的坐标;若不存在,说明理由.
10.如图1,在平面直角坐标系中,点B在x轴正半轴上,OB的长度为2m,以OB为边向上作等边三角形AOB,抛物线l:y=ax2+bx+c经过点O,A,B三点. (1)当m=2时,a= ,当m=3时,a= ;
(2)根据(1)中的结果,猜想a与m的关系,并证明你的结论;
(3)如图2,在图1的基础上,作x轴的平行线交抛物线l于P、Q两点,PQ的长度为2n,当△APQ为等腰直角三角形时,a和n的关系式为 a= ; (4)利用(2)(3)中的结论,求△AOB与△APQ的面积比.
第 3 页