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概率论与数理统计复习题 (2012-6-8)参考答案

班级_______________ 学号_______________ 姓名_____________

序号 得分 一 二 三 总分 一．选择题（每小题3分，共30分）

注意！！！请把选择题的答案写在下面的表格内： 题号 答案 1 B 2 D 3 A 4 B 5 B 6 C 7 C 8 A 9 D 10 D 得分 1．盒中装有大小相同的球10个，编号为0,1,2,???,9，从中任取1个，观察其号码，则样本空间??( ).

A．{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}B．{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} C．{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}D．{1,2,3,4,5,6,7,8,9}

2．将2封信随机地投入4个邮筒中，则第一个邮筒内只有1封信的概率为().

111C2C222!C2Ａ．2Ｂ．2Ｃ．2Ｄ．23

A444C43.已知甲、乙射手的命中率分别为0.77，0.84，他们各自独立地向同一目标射击一次，则目标被击中的概率为().矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 Ａ．0.9632Ｂ．0.77Ｃ．0.84Ｄ．0.0368

?0, x?0?24.已知连续型随机变量X的分布函数为F(x)??x, 0?x?1，则当0?x?1时，其密

?1, x?1?度函数f(x)?( ).

Ａ．xＢ．2xＣ．1 Ｄ．0

5.设随机变量X服从参数为?的泊松分布，且P{X?1}?P{X?2}，则??(). Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3Ｄ．4

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26.下列叙述错误的是 （ ）.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。 Ａ．若A,B互不相容，则AB??； Ｂ．若A,B互不相容，则P(AB)?0； Ｃ．若A,B为对立事件，则P(A)?P(B)； Ｄ．若A,B互相独立，则P(AB)?P(A)P(B). 7.设随机变量X服从二项分布b(n,p)，则E(X)?( ).

2Ａ． n(1?p) Ｂ．np Ｃ．np Ｄ．np(1?p)

??e??x,x?08.设X的密度函数为f?x???，??0，则X服从 ( ).

?0, 其它Ａ．指数分布 Ｂ．均匀分布 Ｃ．泊松分布 Ｄ．正态分布 9.设X~N?0?1?,Y~?(6),X,Y相互独立，令Z?2X，则Z~ （）. Y/6Ａ．t(1)Ｂ．t(5)C. t(4)D．t(6)

210.设X1,X2,???,Xn是取自总体X的样本，X, S分别为样本均值与样本方差，假定

??E(X), ?2?D(X)均存在，则E(X), D(X)分别为( )

Ａ．?, ?2nＢ．?, ?Ｃ．?, ?Ｄ．?, 2?2n

二．填空题（每小题2分，共10分）

1．从6名男生4名女生中，任意抽取1人，则该生为男生的概率是____0.6_______. 2. 设P(A)?111,P(B/A)?,P(A/B)?，则P(B)?__1/6________. 432?0, x?1?3．设随机变量X的分布函数为F(x)??lnx, 1?x?e，则P(?2?X?3)?___1_____.

?1, x?e?2 / 5

4．设随机变量X~N(3,5)，则X?3服从的分布是__N(0,1)_________. 55．设X1,X2,???,X6是来自N(0,1)的样本，则[(X1?X2?X3)?(X4?X5?X6)]服从自由度为2的?分布.

三．解答题（每小题10分，共60分）.

1．用3个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5，0.3，0.2,各机床加工的零件为合格品的概率分别等于0.94,0.9,0.95,求全部产品的合格率.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。 21322解：设Ai表示产品由第i机床加工，i=1,2,3.

已知P(A1)?0.5,P(A2)?0.3,P(A3)?0.2,又设B表示产品为合格品， 已知P(B/A1)?0.94,P(B/A2)?0.9,P(B/A3)?0.95，则P(B)为所求. 用全概率公

式求P(B).

P(B)??P(Ai)P(B/Ai)?0.5?0.94?0.3?0.9?0.2?0.95?0.93.

i?13故全部产品的合格率为0.93. 2.设随机变量X的分布律为： X pi 求E(X),D(X).

-2 0.4 0 0.3 2 0.3 解：E(X)??2?0.4?0?0.3?2?0.3??0.2，

E(X2)?(?2)2?0.4?02?0.3?22?0.3?2.8， D(X)?E(X2)?E2(X)?2.8?(?0.2)2?2.84.

3．已知X~N(1,4)，求F(5)和P{X?1?2}.(附：?(2)?0.9772,?(1)?0.8413)

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