内容发布更新时间 : 2025/1/5 22:57:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
江苏省苏锡常镇四市2017-2018学年度高三教学情况调研(二)
数学试题
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡...
相应位置上. .....
1. 若复数z满足(1+i)z=2(i是虚数单位),则z的虚部为 .
2}(其中a?0),若A?B,则实数a? . 2. 设集合A?{2,4},B?{a,3. 在平面直角坐标系xOy中,点P(?2,4)到抛物线y??8x的准线的距离为 .
4. 一次考试后,从高三(1)班抽取5人进行成绩统计,其茎叶图如右图所示,则这五人成绩的方差为 . 7 8 8 2 4 4 9 2 5. 下图是一个算法流程图,若输入值x?[0,2],则输出值S的取值范围是 .
开始 输入x Y S?1 输出S 结束 x<1 N S?2x?x2 22 6. 欧阳修在《卖油翁》中写到:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,
而钱不湿”,可见卖油翁的技艺之高超,若铜钱直径4厘米,中间有边长为1厘米的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则油恰好落入孔中的概率是 .
7.已知函数f(x)?sin(πx??)(0?x?2π)在x?2时取得最大值,则?? .
8.已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,若
S104a
?4,则1? . S5d
9.在棱长为2的正四面体P?ABC中,M,N分别为PA,BC的中点,点D是线段PN上一点,且
PD?2DN,则三棱锥D?MBC的体积为 .
10.设△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,且满足acosB?bcosA?b,c,
223tanA则 c,? .5tanB11.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:(x?1)?y?2,点A(2,0),若圆C上存在点M,满足
MA2?MO2?10,则点M的纵坐标的取值范围是 .
12.如图,扇形AOB的圆心角为90°,半径为1,点P是圆弧AB上的动点,作点P关于弦AB的对称点Q,
uuuruuur则OP?OQ的取值范围为 .
B P O Q A
?1?(|x?3|?1),x?0,13.已知函数f(x)??2若存在实数a?b?c,满足f(a)?f(b)?f(c),则
??lnx, x?0,af(a)?bf(b)?cf(c)的最大值是 .
14.已知a,b为正实数,且?a?b??4(ab),则
3211?的最小值为 . ab二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、.......证明过程或演算步骤.
15.如图,在四棱锥P?ABCD中,?ADB?90,CB?CD,点E为棱PB的中点.
P E D A
(1)若PB?PD,求证:PC?BD;
B
C
o(2)求证:CE//平面PAD.
16.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设△ABC的面积为S,且
4S?3(a2?c2?b2).
(1)求?B的大小;
(2)设向量m?(sin2A,3cosA),n?(3,?2cosA),求m?n的取值范围. 17.(本小题满分14分)
下图(I)是一斜拉桥的航拍图,为了分析大桥的承重情况,研究小组将其抽象成图(II)所示的数学模型.索塔AB,CD与桥面AC均垂直,通过测量知两索塔的高度均为60m,桥面AC上一点P到索塔AB,CD距离之比为21:4,且P对两塔顶的视角为135. (1)求两索塔之间桥面AC的长度;
(2)研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关,可简单抽象为:某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比(比例系数为正数a),且与该处到索塔的距离的平方成反比(比例系数为正数b).问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小?并求出最小值.
B D
oA
22P
C
18.如图,椭圆
xy2??1(a?b?0)的离心率为,焦点到相应准线的距离为1,点A,B,C分别
2a2b20),直线AC与直为椭圆的左顶点、右顶点和上顶点,过点C的直线l交椭圆于点D,交x轴于点M(x1,线BD交于点N(x2,y2).
y C A N D
(1)求椭圆的标准方程;
B M O x
uuuuruuuur(2)若CM?2MD,求直线l的方程;
(3)求证:x1?x2为定值.