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江苏省苏锡常镇四市2017-2018学年度高三教学情况调研（二）

数学试题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡．．．

相应位置上． ．．．．．

1． 若复数z满足(1+i)z=2(i是虚数单位)，则z的虚部为 ．

2}(其中a?0)，若A?B，则实数a? ． 2． 设集合A?{2，4}，B?{a，3． 在平面直角坐标系xOy中，点P(?2，4)到抛物线y??8x的准线的距离为 ．

4． 一次考试后，从高三（1）班抽取5人进行成绩统计，其茎叶图如右图所示，则这五人成绩的方差为 ． 7 8 8 2 4 4 9 2 5． 下图是一个算法流程图，若输入值x?[0，2]，则输出值S的取值范围是 ．

开始 输入x Y S?1 输出S 结束 x＜1 N S?2x?x2 22 6． 欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，

而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是 ．

7．已知函数f(x)?sin(πx??)(0?x?2π)在x?2时取得最大值，则?? ．

8．已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若

S104a

?4，则1? ． S5d

9．在棱长为2的正四面体P?ABC中，M，N分别为PA，BC的中点，点D是线段PN上一点，且

PD?2DN，则三棱锥D?MBC的体积为 ．

10．设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，且满足acosB?bcosA?b，c，

223tanA则 c，? ．5tanB11．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:(x?1)?y?2，点A(2，0)，若圆C上存在点M，满足

MA2?MO2?10，则点M的纵坐标的取值范围是 ．

12．如图，扇形AOB的圆心角为90°，半径为1，点P是圆弧AB上的动点，作点P关于弦AB的对称点Q，

uuuruuur则OP?OQ的取值范围为 ．

B P O Q A

?1?(|x?3|?1)，x?0，13．已知函数f(x)??2若存在实数a?b?c，满足f(a)?f(b)?f(c)，则

??lnx， x?0，af(a)?bf(b)?cf(c)的最大值是 ．

14．已知a，b为正实数，且?a?b??4(ab)，则

3211?的最小值为 ． ab二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、．．．．．．．证明过程或演算步骤．

15．如图，在四棱锥P?ABCD中，?ADB?90，CB?CD，点E为棱PB的中点．

P E D A

（1）若PB?PD，求证：PC?BD；

B

C

o（2）求证：CE//平面PAD．

16．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，且

4S?3(a2?c2?b2).

（1）求?B的大小；

（2）设向量m?(sin2A，3cosA)，n?(3，?2cosA)，求m?n的取值范围． 17．（本小题满分14分）

下图（I）是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图（II）所示的数学模型．索塔AB，CD与桥面AC均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60m，桥面AC上一点P到索塔AB，CD距离之比为21:4，且P对两塔顶的视角为135． （1）求两索塔之间桥面AC的长度；

（2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数a），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数b）．问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值．

B D

oA

22P

C

18．如图，椭圆

xy2??1(a?b?0)的离心率为，焦点到相应准线的距离为1，点A，B，C分别

2a2b20)，直线AC与直为椭圆的左顶点、右顶点和上顶点，过点C的直线l交椭圆于点D，交x轴于点M(x1，线BD交于点N(x2，y2)．

y C A N D

（1）求椭圆的标准方程；

B M O x

uuuuruuuur（2）若CM?2MD，求直线l的方程；

（3）求证：x1?x2为定值．