内容发布更新时间 : 2024/10/22 22:57:48星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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九年级上学期 数学期中考试卷

考试范围：与期中考试相同；考试时间：100分钟；命题人： 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释）

1．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2

+x+a2

﹣1=0的一个根是0，则a的值是（ ） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或0

2．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2

﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（ ） A．8 B．10 C．8或10 D．12

3．如图是二次函数y=ax2

+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；

④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论

正确的是（ ）

A．①② B．②③ C．②④ D．①③④

4．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥

洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） A．y=﹣2x2

B．y=2x2

C．y=﹣

x2

D．y=

x2

5．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6．已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（题型注释）

7．关于x的一元二次方程x2?(2a?1)x?5?a?ax?1的一次项系数为4，

则常数项为：.

8．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2

﹣4m=______．

9．抛物线y=2x2

+3x﹣1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是 ．

10．如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，10），M是△AOB外接圆⊙C上的一点，且∠AOM=30°，则点M的坐标为______．

11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接

BE，则BE的长是 ．

12．自主学习，请阅读下列解题过程． 解一元二次不等式：x2?5x＞0．

解：设x2?5x=0，解得：xy=x21=0，x2=5，则抛物线?5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出

二次函数y=x2?5x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此

时y＞0，即x2?5x＞0，所以，一元二次不等式x2?5x＞0的解集为：x＜0或x＞5．

通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题： （1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的 和 ．（只填序号） ①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想 （2）一元二次不等式x2?5x＜0的解集为 ．

（3）用类似的方法写出一元二次不等式的解集：x2?2x?3＞0．__________。

评卷人 得分 三、计算题（每小题6分，共24分）

13．(6分)解方程：（1）x2

﹣2x﹣2=0； （2）（x﹣2）2

﹣3（x﹣2）=0．

14．先化简，再求值：a2（?4122

a2?4a?4?2?a）?a2?2a，其中，a是方程x+3x+1=0的根．

15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．

（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径； （2）若∠M=∠D，求∠D的度数．

16．已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.

（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. 评卷人 得分 四、作图题（6分）

17．如下图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1. 画出△ABC关于点

的中心对称图形.

评卷人 得分 五、解答题（共38分）

18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2

﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2． （1）求m的取值范围；

（2）当x22

1+x2=6x1x2时，求m的值．

19．（8分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）请直接写出y与x的函数关系式；

（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

20．（10分）如图，抛物线y=-x2

+bx+c交x轴于点A（-3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）． （1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4SBOC，求点P的坐标；

（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．

21．（12分）把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转a角，旋转后的矩形记为矩形EDCF．在旋转过程中，

（1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为 ；

（2）当△CBD是等边三角形时，旋转角a的度数是 （a为锐角时）； （3）如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标；

（4）如图③，当旋转角a=90°时，请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上． 评卷人 得分 六、解答题（共26分）

22．（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．

（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由． （3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=3

，求AG，MN的长．