内容发布更新时间 : 2024/5/2 23:52:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
福建省莆田市第一中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试
题 理
考试范围：必修5；考试时间：120分钟满分150分
一、选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意)
1.在等差数列{an}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a7＋a8＝ ( ) A.95 B.100 C.135 D.80
【答案】B 【解析】
由等差数列的性质可知，a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8构成新的等差数列，于是a7＋a8＝(a1＋a2)＋(4－1)[(a3＋a4)－(a1＋a2)]＝40＋3×20＝100.选B. 2.已知等差数列{an}中，a2+a8=16，a4=1，则a6的值为 A.15 B.17 C.22
D.64
【答案】A
【解析】等差数列{an}中，a2+a8=16=2a5，即a5=8， 又a4=1，故d=7，从而a6=a4+2d=15. 故答案为：A.
3.设数列{a2
n}的通项公式为an=n+bn，若数列{an}是单调递增数列，则实数b的取值范围为 A.[1,+∞) B.[-2,+∞)
C.(-3,+∞)
D.(-9
2
,+∞)
【答案】C
【解析】因该函数的对称轴n??b2,结合二次函数的图象可知当?b32?2,即b??3时,单调递增,应选C.
考点：数列的单调性等有关知识的综合运用.
【易错点晴】数列是高中数学中的重要内容之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,借助二次函数的对称轴进行数形结合,合理准确地建立不等式是解答好本题的关键.求解时很多学生可能会出现将对称轴n??b2放在1的左边而得?b2?1,而得b??2的答案.这是极其容易出现的错误之一. 4.下列命题中正确的是
- 1 -
( )
( )
A.若a?b，则ac?bc B.若a?b，c?d，则a?c?b?d
C.若ab?0，a?b，则11a?bD.若a?b，c?d，则
ac?bd
【答案】C
【解析】A,当c=0时，ac?bc，故不正确；
B，若a?b,c?d,则?c??d，则a?d?b?,c举例说明：a=3,b=2,c=-1,d=-2,则
a?c?b?d，故选项不正确。
D，若a?0?b,0?c?d，则有ac?bd.故不正确； 故选C；
5.已知数列?bn?为等比数列，且首项b1?1，公比q?2，则数列?b2n?1?的前10项的和为( ) A.
44113?49?1?B.
3?410?1?C.
3?49?1?D.
3?410?1? 【答案】D
【解析】数列?b2n?1?代表奇数项的和，已知数列?bn?为等比数列，故奇数项也是等比数列，
公比为4，首项为1，每项和为：1??1?410?10?13?43 故答案为：D. 6.已知数列
满足
，且，则 A. B.11 C.12 D.23
【答案】B 【解析】数列满足
，且,根据递推公式得到
故答案为：B.
7.已知等差数列?an?的公差d?0,若a4?a6?24,a2?a8?10,则该数列的前n项和Sn的最大值为 A.50 B.40
C.45
D.35
【答案】C
- 2 -
( )
( )
【解析】由a4?a6?24,a2?a8?10,d?0得a4?6,a6?4
1191?19?361故an?10?n,Sn??n2?，当n=9或n=10时，Sn的最大值为S9n???n???2222?2?8或S10,S9?S10?45.
【考点】等差数列性质及有关计算 8.数列{a1
n}中，a1=0，an+1-an=n+n+1
，an=9，则n=
A.97 B.98
C.99
D.100
【答案】D 【解析】由a1n+1-an=
n+n+1
=n+1-n，
所以an=(2-1)+(3-2)+···+(n-n-1)=n-1=9,所以n=100，故选D. 考点：数列求和.
9.若关于x的不等式x2
+ax-2>0在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是 A.(-23
5,+∞)
B.[-235
,1]
C.(1,+∞)
D.(-∞,23
5
]
【答案】A
【解一】令f(x)=x2
+ax-2,则f(0)=-2<0, 所以不等式x2
+ax-2>0在区间x上有解须且只需f(5)>0,即25+5a-2>0,
即a的取值范围是(-23
5,+∞).
本题选择A选项.
【解二】因为x2+ax-2>0在区间x上有解，
所以不等式ax>2-x2
,即a>2x-x在区间x上有解,
令y=2
x-x,x则a>y23
min,即a>-5
所以a的取值范围是(-23
5,+∞).
本题选择A选项.
【解三】假设“关于x的不等式x2
+ax-2>0在区间[1,5]上无解” 即关于x的不等式x2
+ax-在区间[1,5]恒成立，
令f(x)=x2
+ax-2,则f(0)=-2<0,
( )
( - 3 -
)