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第七章 恒定磁场

7 －1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r，螺线管通过的电流相同为I，螺线管中的磁感强度大小BR 、Br满足（ ）

（A） BR?2Br （B） BR?Br （C） 2BR?Br （D）BR?4Br 分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比

nRr1?? nrR2因而正确答案为（C）。

7 －2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量 为（ ）

（A）2πrB （B） πrB （C）2πr2Bcosα （D） πr2Bcosα

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分析与解 作半径为r 的圆S′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S′的磁通量；Φm?B?S．因而正确答案为（D）． 7 －3 下列说法正确的是（ ）

（A） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过

（B） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零

（C） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零

（D） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零

分析与解 由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零。因而正确答案为（B）．

7 －4 在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ，圆周内有电流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2 回路外有电流I3 ，P1 、P2 为两圆形回路上的对应点，则（ ）

??（B） ?B?dl??B?dl，B（C） ?B?dl??B?dl，B（D） ?B?dl??B?dl，BL1L2L1L2L1L2（A） B?dl?B?dl，BP1?BP2

P1?BP2 ?BP2 ?BP2

P1P1L1L2

分析与解 由磁场中的安培环路定律，积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回路的积分；但同样会改变回路上各点的磁场分布．因而正确答案为（C）． *7 －5 半径为R 的圆柱形无限长载流直导体置于均匀无限大磁介质之

中，若导体中流过的恒定电流为I，磁介质的相对磁导率为μｒ （μｒ＜1），则磁介质内的磁化强度为（ ）

（A）??μr?1?I/2πr （B） ?μr?1?I/2πr （C） ?μrI/2πr （D） I/2πμrr

分析与解 利用安培环路定理可先求出磁介质中的磁场强度，再由

M＝（μｒ－1）H 求得磁介质内的磁化强度，因而正确答案为（B）． 7 －6 北京正负电子对撞机的储存环是周长为240 m 的近似圆形轨道，当环中电子流强度为8 mA 时，在整个环中有多少电子在运行？ 已知电子的速率接近光速。

分析 一个电子绕存储环近似以光速运动时，对电流的贡献为ΔI?因而由I?e，I/cNec，可解出环中的电子数。 lN?Il?4?1010 ec－1

－3

解 通过分析结果可得环中的电子数

7 －7 已知铜的摩尔质量M ＝63.75 ｇ·mol ，密度ρ ＝8.9 g· cm，

在铜导线里，假设每一个铜原子贡献出一个自由电子，（1）为了技术上的安全，铜线内最大电流密度jm?6.0A?mm?2 ，求此时铜线内电子的漂移速率vd ；（2） 在室温下电子热运动的平均速率是电子漂移速率vd的多少倍？

分析 一个铜原子的质量m?M/NA,其中NA 为阿伏伽德罗常数，由铜的密度ρ 可以推算出铜的原子数密度

n?ρ/m

根据假设，每个铜原子贡献出一个自由电子，其电荷为e，电流密度

jm?nevd ．从而可解得电子的漂移速率vd．

将电子气视为理想气体，根据气体动理论，电子热运动的平均速率

v?8kT πme其中k 为玻耳兹曼常量，me 为电子质量．从而可解得电子的平均速率与漂移速率的关系．

解 （1） 铜导线单位体积的原子数为

n?NAρ/M

电流密度为jm 时铜线内电子的漂移速率

vd?jm/ne?jmM/NAρe?4.46?10?4m?s?1

（2） 室温下（T ＝300 Ｋ）电子热运动的平均速率与电子漂移速率之比为

v1?vdvd8kT?2.42?108 πme室温下电子热运动的平均速率远大于电子在恒定电场中的定向漂移速率．电子实际的运动是无规热运动和沿电场相反方向的漂移运动的叠加．考虑到电子的漂移速率很小，电信号的信息载体显然不会是定向漂移的电子．实验证明电信号是通过电磁波以光速传递的．

7 －8 有两个同轴导体圆柱面，它们的长度均为20 m，内圆柱面的半径为3.0 mm，外圆柱面的半径为9.0 mm.若两圆柱面之间有10 μA电流沿径向流过，求通过半径为6.0 mm的圆柱面上的电流密度．

分析 如图所示是同轴柱面的横截面，电流密度j 对中心轴对称分布．根据 恒定电流的连续性，在两个同轴导体之间的任意一个半径为r 的同轴圆柱面上流过的电流I 都相等，因此可得

j?I/2πrl

解 由分析可知，在半径r ＝6.0 mm的圆柱面上的电流密度

j?I/2πrl?13.3mA?m?2

7 －9 如图所示，已知地球北极地磁场磁感强度B 的大小为6.0×105T．如

－

设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的，此电流有多大？ 流向如何？

解 设赤道电流为I，则由教材第7 －4 节例2 知，圆电流轴线上北极点的磁感强度

B?2R?R2?μ0IR2?3/2?μ0I 42R因此赤道上的等效圆电流为

I?42RB?1.73?109A μ0由于在地球地磁场的Ｎ 极在地理南极，根据右手螺旋法则可判断赤道圆电流应该是由东向西流，与地球自转方向相反．

7 －10 如图所示，有两根导线沿半径方向接触铁环的a、b 两点，并与很远处的电源相接。求环心O 的磁感强度．