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i?ehe?22

2πma04πma0该圆电流在圆心处产生的磁感强度

B?μ0iμhe?202?12.5T 2a08πma07 －34 半径为R 的圆片均匀带电，电荷面密度为σ，令该圆片以角速度ω绕通过其中心且垂直于圆平面的轴旋转．求轴线上距圆片中心为x 处的P 点的磁感强度和旋转圆片的磁矩．

分析 旋转的带电圆盘可等效为一组同心圆电流，在盘面上割取细圆环（如图所示），其等效圆电流

dI?σ2πrdr?σωrdr T此圆电流在轴线上点P 处激发的磁感强度的大小为

μ0r2dIdB?2r2?x2??3/2

所有圆电流在轴线上激发的磁场均沿Ox 轴，因而点P 处的合磁场为

B??dB．由磁矩的定义，等效圆电流的磁矩dm?πr2dI，方向沿Ox 轴

正向，将不同半径的等效圆电流磁矩叠加可以得到旋转圆片的磁矩

m??πr2dI

解 由上述分析可知，轴线上x 处的磁感强度大小为

RB??0?μ0r3σωdrμ0σω?R2?2x2??2x??2r2?x23/22?x2?R2???B??R?00??0???R2?2x2r3??dr??2x?2? 223/222(r?x)2?x?R?m??πr3σωdr?0R圆片的磁矩m 的大小为

1σωπR4 4磁感强度B 和磁矩m 的方向都沿Ox 轴正向．

7 －35 一根长直同轴电缆，内、外导体之间充满磁介质［图（ａ）］，磁介质的相对磁导率为μr（μr ＜1），导体的磁化可以忽略不计．沿轴向有恒定电流I 通过电缆，内、外导体上电流的方向相反．求：（1） 空间各区域内的磁感强度和磁化强度；*（2） 磁介质表面的磁化电流．

分析 电流分布呈轴对称，依照右手定则，磁感线是以电缆对称轴线为中心的一组同心圆．选取任一同心圆为积分路径，应有H?dl?H2πr，利用安培环路定理

求出环路内的传导电流，并由B?μH，M??μr?1?H，可求出磁感强度和磁化强度．再由磁化电流的电流面密度与磁化强度的关系求出磁化电流． 解 （1） 取与电缆轴同心的圆为积分路径，根据磁介质中的安培环路定理，有

??H?dl??If

H2πr??If

对r ＜R1

?If?得

Iπr2 2πR1H1?Ir 2πR12μ0Ir 22πR1忽略导体的磁化（即导体相对磁导率μr =1），有

M1?0，B1?对R2 ＞r ＞R1

?I得

f?I

I 2πrH2?填充的磁介质相对磁导率为μr ，有

M2??μr?1?对R3 ＞r ＞R2

IμμI，B2?0r 2πr2πr?If?I?得

I22 ?πr?R223πR3?R2????IR32?r2 H3?222πrR3?R2????同样忽略导体的磁化，有

μ0IR32?r2 M3?0，B3?22πrR32?R2对r ＞R3

?????I得

f?I?I?0

H4?0，M4?0，B4?0

（2） 由Is?M?2πr，磁介质内、外表面磁化电流的大小为

Isi?M2?R1??2πR1??μr?1?I Ise?M2?R2??2πR2??μr?1?I

对抗磁质（?r?1），在磁介质内表面（r ＝R1 ），磁化电流与内导体传导电流方向相反；在磁介质外表面（r ＝R2 ），磁化电流与外导体传导电

流方向相反．顺磁质的情况与抗磁质相反．H（r）和B（r）分布曲线分别如图（ｂ）和（c）．

7 －36 设长L ＝5.0 cm，截面积S ＝1.0 cm2 的铁棒中所有铁原子的磁偶极矩都沿轴向整齐排列，且每个铁原子的磁偶极矩

m0?1.8?10?23A?m2．求：（1） 铁棒的磁偶极矩；（2） 要使铁棒与

磁感强度B0?1.5T的外磁场正交，需用多大的力矩？ 设铁的密度

ρ?7.8g?cm?3 ，铁的摩尔质量M0?55.85g?mol?1 ．

分析 （1） 根据铁棒的体积和密度求得铁棒的质量，再根据铁的摩尔质量求得棒内的铁原子数N，即

N?ρVNA M0其中NA 为阿伏伽德罗常量．维持铁棒内铁原子磁偶极矩同方向排列，因而棒的磁偶极矩

m?Nm0

（2） 将铁棒视为一个磁偶极子，其与磁场正交时所需力矩

M?m?B0

解 （1） 由分析知，铁棒内的铁原子数为

N?故铁棒的磁偶极矩为

ρSLNA M0m?Nm0?ρSLNAm0?7.85A?m?2 M0（2） 维持铁棒与磁场正交所需力矩等于该位置上磁矩所受的磁力矩

M?m?B0?11.4N?m

7 －37 在实验室，为了测试某种磁性材料的相对磁导率μr ，常将这种材料做成截面为矩形的环形样品，然后用漆包线绕成一环形螺线管．设圆环的平均周长为0.10 m，横截面积为0.50×10

－4

m2 ，线圈的匝数为200 匝．当

－

线圈通以0.10 A 的电流时，测得穿过圆环横截面积的磁通量为6.0 ×105 Wb，求此时该材料的相对磁导率μr．

分析 根据右手定则，磁感线与电流相互环连，磁场沿环型螺线管分布，当 环形螺线管中通以电流I 时，由安培环路定理得磁介质内部的磁场强度为

NI L由题意可知，环内部的磁感强度B?Φ/S，而B?μ0μrH，故有

H?μr?B/μ0H

解 磁介质内部的磁场强度和磁感强度分别为NI/L和Φ/S，因而

μr?ΦL?4.78?103μ0NIS