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杭州电子工业学院毕业设计论文
?22?2??fqs?3[fascos??fbscos(??3)?fcscos(??3)] (2-5-1) ??22?2??fds?[fassin??fbssin(??)?fcssin(??)] (2-5-2) 333?1?f0s?[fas?fbs?fcs] (2-5-3) ??3(2-5)
定义a?ej2?/3，将（2-5-1）－j（2-5-2）可得
2f?fqs?jfds?[fase?j??fbse?j(??2?/3)?fcse?j(??2?/3)]qds3(2-6) 2?j??j? ?e[fas?afbs?afcs]?ef.abcs同理，
fqdr?定义
2?j(???)2e[far?afbr?afcr]?e?j(???)fabcr (2-7) 3rr??Ns?????Nr???Ns??? ??Nr?Ns?????N??r其中，Ns，Nr分别为定子和转子的匝数 则有
???fabcr?f?abcr????rr?rr??????Llr?Llr?22 (2-8)
vqds?rsiqds?(Lls?Lm)piqds?Lmpi?qdr?j?[(Lls?Lm)iqds?Lmi?qdr]??Lm)pi?qdr?Lmpiqds?j(???r)[(Llr??Lm)i?qdr?Lmiqds]v?qdr?rr?iqdr?(Llr(2-9)
定子方程：
d?ds?v?ri????qs?dssdsdt?d?qs?v?ri????ds?qssqsdt?d?0s?v?ri??0ss0sdt? (2-10)
其中
转子方程：
?)??ds?Llsids?Lm(ids?idr??)??qs?Llsiqs?Lm(iqs?iqr (2-11)
???0s?Llsi0s第 8 页
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?d?dr??(???r)?qr??rr?idr????vdrdt??d?qr??vqr?(???r)?dr??rr?iqr???dt?d?0?r?vor??rr?ior???dt? (2-12)
其中
??Llr?idr??Lm(ids?idr?)??dr???Llr?iqr??Lm(iqs?iqr?)??qr (2-13)
???i0?r??0r?Llr?r恒等于0，解在大多数情况下，中枢电流不存在。这种情况下中性轴分量上的电压v0s和v0方程很容易，因此剩下的四个方程可以表示为一个矩阵[2]
?vds??rs?Lsp?v???qs????Ls?vdr???Lmp???????vqr??(???r)Lm以上即为同步电机数学模型。
??Lsrs?Lsp?(???r)LmLmpLmp?Lmrr??Lr?p(???r)Lr???Lm??ids???i?Lmp?.?qs?(2-14)
???(???r)Lr???idr?????rr??Lr?p???iqr?第 9 页
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第3章 仿真系统总体设计
3.1 系统对象
本次研究对象为典型的5马力（3.73kW），三相三线，230V，4极同步凸极机，其参数如下：
rs=0.531Ω r’r=0.408 Ω J=0.1kg/m2 Lls=Llr’=2.52mH Lm=84.7mH
3.2 系统分块
3.2.1 电源
假设电机瞬间连接到稳定的60Hz，正弦输出230V rms电压源，则三相电压定义为：
vas? vbs?2230cos(377t)32230cos(377t?2?/3) （3-1） 32230cos(377t?2?/3)3vcs?
3.2.2 abc/dq转换器
派克变换是人们熟悉也是最广泛运用的坐标变换之一。它的基础是“任何一组三相平衡定子电流产生的合成磁场，总可由两个轴线相互垂直的磁场所替代”的双反应原理。根据这原理，将这两根轴线的方向选择得与转子正、交轴方向一致，使三相定子绕组电流产生得电枢反应磁场，由两个位于这两轴方向的等值定子绕组电流产生的电枢反应磁场所替代，就称为派克变换。因此，简言之，派克变换相当于观察点位置的变换——将观察点从空间不动的定子上，转移到空间旋转的转子上，并且将两个位于转子正、交轴向的等值定子绕组，替代实际的三相定子绕组。设fabc为abc坐标下的变量，fdq0为dq坐标下的变量，定义P为求导算子，其转换公式为：
fdq0?Pfabc (3-2)
式中
fdq0?id??fa??????iq?,fabc??f?b? (3-3) ?i???fc???0?
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定义
??cos?2? P???sin?3??1??2
3.2.3 电机
22?cos(???)cos(???)?3322??sin(???)?sin(???)? (3-4)
33?11??22?由式(2-14)可得出电机的基本模型，基于先有电压后有电流的习惯，且等式只在瞬间成立，可得出以下算式：
d(ids)/dt?(1/Ls)*(Vds-rs*ids??*Ls*iqs-Lm*d(idrP)/dt??*Lm*iqrP)d(iqs)/dt?(1/Ls)*(Vqs-?*Ls*ids-rs*iqs-?*Lm*idrP-Lm*d(iqrP)/dt)d(idrP)/dt?(1/LrP)*(VdrP?(?-?r)*Lm*iqs-rrP*idrP?(?-?r)*LrP*iqrP-Lm*d(ids)/dt)
d(iqrP)/dt?(1/LrP)*(VqrP-(?-?r)*Lm*ids-rrP*iqrP-(?-?r)*LrP*idrP-Lm*d(iqs)/dt) (3-5)
3.2.4 电磁转矩
由（2-9）带入dq表达式输入功率可得
3Pe?Re{rsiqds?(Lls?Lm)pi'qds?Lmpi'dqr?j?[(Lls?Lm)iqds?Lmiqdr]}iqds2（3-6）
3?Re{r'ri'qdr?(L'lr?Lm)pi'qdr?Lmpidqs?j(???r)[(L'lr?Lm)i'qdr?Lmiqds]}i'qdr2因此，电功率在电机内的终结有三个去向，第一部分消耗在定子和转子的阻抗中，转化成热能；第二部分转化为电机内部储存的磁能；剩下的那部分即用于输出，转化为机械能。因此，输出的电机功率为：
3Pem??rLm(iqsi'dr?idsi'qr) (3-7)
2P其中 ?r??rm （3-8）
2上式中 P为极对数，?rm为机械速度，且转动机械功率定义为转速、时间和转矩，以此可得：
Te?3PLm(iqsi'dr?idsi'qr) （3-9） 223.3 控制反馈环节
对工业过程进行控制一般都采用PID控制，基本都能得到满意的效果。比例控制能迅速反应误差，从而减小误差，但比例控制不能消除稳态误差，比例系数的加大，会引起系统的不稳定；积分控制的作用是，只要系统存在误差，积分控制作用就不断地积累，输出控制
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量以消除误差，但积分作用太强会使系统超调加大，使系统出现振荡；微分控制可以减小超调量，克服振荡，使系统地稳定性提高，同时加快系统地动态相应速度，减小调整时间，从而改善系统地动态性能。基于现实中一旦加入微分环节，参数调整难度加大，因此，本设计只采用PI控制器。其中对于输出的机械转子转速为：
Te?Jd?rm?Tl （3-10） dt?r?2?rm/P (3-11)
?rm为转子的机械角速度，Tl为负载转矩。
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