内容发布更新时间 : 2024/12/23 17:58:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
高一数学试卷答案 一,选择题
ADCAB DCACB BC 二,填空题
113,[1,2] 14,2 15, 0?a?4,16,①③④
三,解答题
17,解:(1)∵A={x|﹣1≤x<3},B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}. ∴A∩B={x|2≤x<3};...............................5分 (2)C={x|2x+a>0}={x|x>﹣a}. ∵B∪C=C, ∴B?C, ∴﹣a<2,
∴a>﹣4......................................................10分
18,解:(Ⅰ)=(Ⅱ)
=
=;................................................6分
=
=lg1=0.............................12分.
19,(1)令x?y?0,则f?1??0; ..........................4分 (2)∵f?2??1,令x?4,y?2,∴f?2??f?4??f?2?,即f?4??2 故原不等式为:f?x?3??f??1???f?4?,即f?x?x?3???f?4? ..........................7分 x??又f?x?在?0,???上为增函数,故原不等式等价于:
?x?3?0?1? ?0??x??x?x?3??4................10分
得x??0,1? .................12分
20,((1)当0?x?100时,P?60,
当100?x?550时,P?60?0.02?x?100??62?当x?550时,P?51.
x, 50600?x?100??x?所以P?f?x???62?100?x?550?x?N? ...........6分.
50?51x?550??(2)设工厂获得的利润为L元, 当订购500个时,L??62???500??40??500?6000元; 50?当订购1000个时,L??51?40??1000?11000元
因此,当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是6000元; 如果订购1000个,利润是11000元 ........................12分.
21,(1)证明:∵f(x+2)=﹣f(x), ∴f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x).
∴f(x)是周期为4的周期函数....................3分. (2)解:∵x∈[2,4], ∴﹣x∈[﹣4,﹣2], ∴4﹣x∈[0,2],
∴f(4﹣x)=f(﹣x)=﹣f(x), ∴﹣f(x)=﹣x+6x﹣8, 又f(4﹣x)=f(﹣x)=﹣f(x), ∴﹣f(x)=﹣x+6x﹣8,
即f(x)=x﹣6x+8,x∈[2,4].............7分. (3)解:∵f(0)=0,f(1)=1,f(2)=0,f(3)=﹣1 又f(x)是周期为4的周期函数,
f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=… =f(2012)+f(2013)+f(2014)+f(2015)=0,
则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2017)=f(2016)+f(2017)=f(0)+f(1)=1........12分. 22,(Ⅰ)当a=0时,f(x)??∴
2
22
111x?c.由f(1)=0得:??c?0,c?, 2222.显然x>1时,f(x)<0,这与条件②相矛盾,不合题意.∴a≠0,函数f(x)?ax?1x?c是2二次函数 …(2分) 由于对一切x∈R,都有f(x)≥0,于是由二次函数的性质可得
即(*)…(4分)
由f(1)=0得 整理得 而∴(Ⅱ)∵
,∴
,即,即.将
,代入(*)得
.
代入(*)得,
,
.
. …(6分)
,∴
.∴
.
该函数图象开口向上,且对称轴为x=2m+1. …(7分) 假设存在实数m使函数
在区间[m,m+2]上有最小值﹣5.
①当m<﹣1时,2m+1<m,函数g(x)在区间[m,m+2]上是递增的, ∴g(m)=﹣5,即
,
解得 m=﹣3或m=.∵>﹣1,m= (舍去) …(8分)
②当﹣1≤m<1时,m≤2m+1<m+1,函数g(x)在区间[m,2m+1]上是递减的,而在区间[2m+1,m+2]上是递增的, ∴g(2m+1)=﹣5, 即 解得 m=
或m=
.
,均应舍去. …(10分)
③当m≥1时,2m+1≥m+2,函数g(x)在区间[m,m+2]上是递减的, ∴g(m+2)=﹣5,即 解得 m=
或m=
,其中m=
.
应舍去.
综上可得,当m=﹣3或m=时,函数g(x)=f(x)﹣mx在区间[m,m+2]上有最小值﹣5.…(12分)
高一上学期数学期中考试试题
第Ⅰ卷 选择题部分
一、选择题(每小题只有一个选项正确,每小题5分,共60分。)
1,2,4?,B?xx?4x?m?0,若A?B???1.设集合A??1,则B?()
2??A. ?1,?3? B. ?1,0? C. ?1,3? D. ?1,5?
2.下列函数中既是偶函数,又在(0,??)上是单调递增函数的是( ) A. y??x?1 B. y? 3.函数y2x?1 C. y?log2x D. y?x3
?2????2????3??log0.5(3x?2)的定义域是( )
?2??? A. ?1,??? B. ?,??? C. ?,1? D. ?,1?
333 4.函数y?log2(x?3x?2)的单调递减区间是()
A. ???,1? B. ?2,??? C. ???,? D. ?,??? 222??3???? 5.使得函数y?lnx?1x?2有零点的一个区间是() 2A. ?0,1? B. ?1,2? C. (2,3) D. (3,4)
343412 6.设a?0.5,b?0.2,c?0.5, 则( )
A. a?b?c B. c?a?b C. b?c?a D. b?a?c
2x?2?x7.函数f(x)?是()
2A.偶函数,在(0,??)上是增函数 B.奇函数,在(0,??)上是增函数 C. 偶函数,在(0,??)上是减函数 D.奇函数,在(0,??)上是减函数
8.已知函数f(x)为R上的奇函数,在(0,??)上是增函数,f(2)?0,则不等式xf(x)?0的解集是( ) A. (?2,0)?(2,??) B. (??,?2)?(0,2) C. (??,?2)?(2,??) D. (?2,0)?(0,2) 9.已知函数f(x)?ax?1?logax(a?0,a?1)在?1,3?上的最大值与最小值之和为a2,则a的值为()
1A. 4 B. C. 3 D.
4310已知函数
1f(x)?lgx,若0?a?b,且f(a)?f(b),则a?2b的取值范围是()
A. 22,?? B. 22,?? C. (3,??) D. ?3,???
11已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在?0,???上单调递增,若实数a满足f(log2a)?f(log0.5a)?2f(1),则
????a的取值范围是()
A. ?1,2? B. ?0,? C. ?0,2? D.
2?1????1?,2? ?2??2??(x?m),x?012若函数f(x)??的最小值为f(0),则实数m的取值范围是() ?1??x?x?m,x?0A. ??1,2? B. ??1,0? C. ?1,2? D. ?0,2?
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13不等式()ab123x?1?2的解集为------------------ 11??2,则m?-------- ab214设2?5?m,15函数f(x)?(m2?m?5)xm?1是幂函数,且当x?(0,??)时,f(x)是增函数,则m?-------- 16若函数y?log0.5(3x?ax?5)在??1,???上是减函数,则实数a的取值范围是----------------- 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17(本小题满分10分)已知集合A?xx?3?1,B??x18(本小题满分12分)已知函数f(x)?px?(1)求函数f(x)的解析式
(2)证明:函数y?f(x)在(0,]上是减函数 19(本小题满分12分)若f(x)?x?x?b,且(1)求a,b的值 (2)求
2???x?1??0?,求A?B,A?(CRB)
?x?3?q517. (p,q为常数),且满足f(1)?,f(2)?x2412f(log2a)?b,log2f(a)?2,(a?1).
f(log2x)的最小值及对应的x值
2(x?R). x2?1xxx20(本小题满分12分)设m是实数,f(x)?m?(1)若函数f(x)为奇函数,求m的值
(2)若函数f(x)为奇函数,且在R上单调递增,不等式f(k?3)?f(3?9?2)?0对任意x?R恒成立,求实数k的取值范围
21(本小题满分12分)已知函数f(x)?log4(4?1)?kx(k?R)的图像关于y轴对称. (1)求k的值
(2)若关于x的方程f(x)?x1x?a无实数解,求实数a的取值范围 222(本小题满分12分)已知A,B,C为函数y?logax(0?a?1)的图像上的三点,它们的横坐标分别是
t,t?2,t?4(t?1).
(1)设?ABC的面积为S,求S?f(t) (2)求函数S?f(t)的值域