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高一上学期数学期中考试试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
21．设全集U=R，集合，A?xx?2x?3?0?,B?xx?2?0,则图中阴影部分所表示的集合为( )
???
A．?x??1或x?3? B .?xx?2或x?3? C. ?xx?2? D.?xx??1? 2．下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是( ) A．y?x|x|
B．y?ex
C．y??1x D．y?log2x
3．若幂函数的图象经过点(3,33)，则该函数的解析式为( )
1A．y?x3
B．y?x3
C．y?13 D．y?x?1
x4．已知函数y?x2?2?a?2?x?4在?4,???上单调递增，则a的取值范围是( ) A．???,?2? B．??2,??? C．??6,???
D．???,?6?
5. 若函数y?x2?3x?4的定义域为?0,m?，值域为???25?4,?4???，则m的取值范围是( ) A. (0,4] B.??3??3??3??2,4?? C.??2,3?? D.??2,????
6．设集合A?{x|0?x?4},B?{y|0?y?2}，则下列对应f中不能构成A到B的映射的是( ) A．f:x?y?12x B．f:x?y?x?2 C．f:x?y?x
D．f:x?y?|x?2|
7.不等式x2?x?2?0的解集是( )
A. ?x?2?x?2? B.?xx??2或x?2?
C. x?2?x?2 D.xx??2或x?2
?????2?x?1,x?0?8．已知函数f?x???1则满足f(x)?1的x的取值范围是( )
2??x,x?0A．(?1,1)
log30.3B．(?1,??)
D．{x|x?1或x??1}
C．{x|x?0或x??2}
9．已知a=5log23.4，b=5log43.6?1?，c????5?
，则a,b,c之间的大小关系为( )
B．b?a?c D．c?a?b
A．a?b?c C．a?c?b
10．若定义在R上的函数y=f(x)的值域为[a，b]，则函数y=f(x＋a)的值域为( )
A．[2a，a＋b] C．[a，b]
B．[0，b?a] D．[?a，a＋b]
11．已知奇函数f(x)在区间[1，6]上是增函数，且最大值为10，最小值为4，则在区间[?6,?1]上f(x)的最大值、最
小值分别是( )
?10 A．?4，C．10,4
?10 B．4，D．不确定
12．设函数f(x)??范围是( )
?|2x?6|,x?0，若互不相等的实数x1,x2,x3满足f(x1)?f(x2)?f(x3)，则x1?x2?x3的取值
3x?6,x?0?A．[4,6] B．(4,6) 第Ⅱ卷
C．[?1,3] D．(?1,3)
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若集合A?{x|ax?ax?1?0}中只有一个元素，则满足条件的实数a构成的集合为___________. 14．已知函数f(x)?x?(1?k)x?k的一个零点在(2,3)内，则实数k的取值范围是___________. 15．已知f(x?1)?3?x,则f?x??___________. 16．已知函数f(x)??22f?x1??f?x2??loga(x?2),x?3满足对任意的实数x1?x2，都有?0成立，则实数a的取值
x1?x2?(5?a)x?3,x?3范围为___________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知集合A?{x|a?1?x?2a?1}，B?{x|0?x?1}. （1）若a?1，求A?B； 2（2）若A?B??,求实数a的取值范围.
18．（本小题满分12分）求下列各式的值：
2?3?2490.52（1）()?()?(0.008)3?；
292522（2）2(lg2)?lg2?lg5?(lg2)?2lg2?1.
19．（本小题满分12分）
2?x2已知函数f?x?是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为f?x?= .
x（1）判断并证明f?x?在(0，＋∞)上的单调性； （2）求:当x<0时，函数y?f?x?的解析式．
四、（本小题满分12分）
据悉遵义市红花岗区、汇川区2017年现有人口总数为110万人，如果年自然增长率为1.2％，试解答以下问题： （1）写出经过x年后，遵义市人口总数y（单位：万人）关于x的函数关系式； （2）计算10年以后遵义市人口总数（精确到0.1万人）； （3）计算经过多少年后遵义市人口将达到150万人（精确到1年）
10（参考数据：1.012?1.127,1.01215?1.196,1.01216?1.210,log1.0121.36?25.8)
1?x221．（本小题满分12分）已知函数f(x)?. 21?x（1）判断f(x)的奇偶性； （2）求f(
22．（本小题满分12分）
已知函数f(x)为R上的偶函数，g(x)为R上的奇函数，且f(x)?g(x)?log4(4x?1). （1）求f(x),g(x)的解析式； （2）若函数h(x)?f(x)?111)?f()???f()?f(0)?f(1)?f(2)???f(2016)?f(2017)的值. 2017201621log2(a?2x?22a)(a?0)在R上只有一个零点，求实数a的取值范围. 2
数学参考答案 一、选择题 1 D 2 A 3 B 4 B 5 C 6 B 7 D 8 D 9 C 10 C 11 A 12 B 二、填空题
13. ?4? 14. ?2,3? 15. f?x??2?x2(x?0) 16． ?4,5?
17. 解答题: 17.解：(1)a?1?1?时，A??x??x?2?,B??x0?x?1?………………2分 2?2? ?A?B?x0?x?1……………5分
B. 当A??,即a?1?2a?1,a??2时，A?B??；………………7分
?? 当A??,若A?B??,则? ………………9分
?a?1?2a?1?a?1?2a?11或?,解得?2?a??或a?2；
2?2a?1?0?a?1?1 综上所述：a的取值范围是???,????2,??? ………………10分
2??1??2?2?718.解：（1）原式=????25?...............4分
25?3?3=
2471??2=...................6分 9392223.
?1?1?1?原式=2?lg2??lg2?lg5??lg2?1?......9分
?2?2?2?=
11lg2?lg2?lg5??1?lg2.......10分 22
=
11lg2?1?lg2?1.........................12分 222?x22??x 19.（1）当x?0时，f?x??xx?f?x?是?0,???上减函数.................2分
证明：?x1,x2??0,???且x1?x2