内容发布更新时间 : 2024/12/23 14:32:38星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
《公式法解一元二次方程》教学设计
(初稿)
哈拉直沟中学理科组 蒋国联
一、教材分析
1.教材的地位和作用
本章是一元一次方程、二元一次方程(组)等内容的深入和发展,也是以后学习方程以及函数等数学知识的基础。“一元二次方程的解法”则是初中数学的“方程”中的一个重要内容之一,公式法解一元二次方程是在学完直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上,掌握用求根公式解一元二次方程,培养学生由特殊到一般的解题思想。
2.教学目标 知识目标:
理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,会熟练运用公式法解一元二次方程。
能力目标:
(1)通过求根公式的推导,培养学生数学推理的严密性及严谨性。 (2)培养学生准确快速的计算能力。 情感目标:
(1)通过公式的引入,培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识。 (2)通过求根公式的推导,渗透分类的思想。 3.重点与难点
重点:求根公式的推导及用公式法解一元二次方程。 难点:对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解。 二、教法分析
1.教法上采用启发引导,讲练结合的授课方式,发挥教师主导作用,体现学生主体地位,学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成,启发诱导学生深入思考问题,有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质.
2. 注意培养学生动手动脑的能力,增强竞争意识。教学中应不失时机地使学生认识到数学源于实践并反作用于实践.
三、学法分析
学习本节课以前,学生已学过用开平方法、配方法解一元二次方程,对解方程的基本思路已经比较熟悉。
依照学生的认知规律引导学生从简单的问题中发现规律,突出本节课的重点。在训练内容的选择上考虑到学生接受新旧知识结合的能力:一是以方法为主,采用层层递进的方式,二是以基本技能为主,而不追求繁难的一元二次方程的解题特殊技巧。在运用不同的方法解一元二次方程时,要具体问题具体分析选择最佳方法合理解题。在精心设计的练习过程中抓住学生问题的症结,培养学生独立分析、理解能力和思考解决问题的能力,提高解题技巧。 四、教学程序 教学流程:
温故知新 探索新知 学以致用 拓展创新 课堂检测 小结评价
「活动1」温故知新
用配方法解下列方程
(1)x2?7x?11?0; (2)9x2?12x?14;
设计目的:复习用配方法解一元二次方程,归纳总结配方法解一元二次方程的一般步骤,为下面的学习做好铺垫。引导学生思考,前面方程中系数都是具体数字,我们是否可以把系数换成字母形式,根据上面的解题步骤一直推下去?从而激发了学生的兴趣。 「活动2」探索新知
如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根,请同学独立完成下面这个问题。
?b?b2?4ac 问题:已知ax+bx+c=0(a≠0)且b-4ac≥0,试推导它的两个根x1=,
2a2
2
?b?b2?4acx2= 2a设计目的: 鼓励学生独立完成问题的探究,通过小组交流,教师让学生总结归纳,由于形式是一元二次方程的一般形式,得出一元二次方程的求根公式。
?b?b2?4ac此时教师指出x? (b2?4ac?0)是一元二次方程的求根公式,用求根
2a公式解方程的方法叫公式法。 「活动3」学以致用
利用公式法解下列方程,从中你能发现什么? (1)x2?3x?2?0;; (2)x2?22x??2; (3)4x2?3x?2?0.
设计目的:发挥学生的主体作用,引导学生探究利用公式法解一元二次方程的一般方法,进一步理解求根公式。并引导学生总结步骤。在学生归纳的基础上,老师完善以下几点:
(1)一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的根是由一元二次方程的系数a,b,c确定的; (2)在解一元二次方程时,可先把方程化为一般形式,然后在b2?4ac?0的前提下,
?b?b2?4ac把a,b,c的值代入x? (b2?4ac?0)中,可求得方程的两个根;
2a(3)由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根。 「活动4」拓展创新
1.用公式法解下列方程,根据方程根的情况你有什么结论? (1)2x2?5x?3?0;
(2)8y(2y?5)??25; (3)x2?x?1?0
设计目的:学生独立利用公式法解上述3个方程,然后观察方程的解的情况,观察解题过程,总结一元二次方程根的规律和b2-4ac的关系,经过讨论得出下列结论:
(1)当b2?4ac?0时,一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)有实数根
?b?b2?4ac?b?b2?4ac,x2?; x1?2a2a(2)当b2?4ac?0时,一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)有实数根
x1?x2??b; 2a(3)当b2?4ac?0时,一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)无实数根.
2.某养鸡厂的矩形鸡舍靠墙.现在有材料可以制作竹篱笆13米,若欲围成20平方米的鸡舍,鸡舍的长和宽应是多少?能围成22平方米的鸡舍吗,若可以求出长和宽,若不能说明理由.
(课件:围矩形场地)
设计目的:为了充分利用学生这一重要的教学资源,体现主体性。培养学生利用数学知识解决实际问题的能力,促使学生养成主动提炼现实生活中的数学问题的习惯。
本问题主要考察学生对一元二次方程知识的应用能力,学生在思考的基础上分组讨论,利用一元二次方程的知识解决上述问题,在这个过程中教师应当关注:
(1)学生是否能够迅速设出未知数,列出方程; (2)学生是否能够准确判断问题的答案;
(3)学生能否选择合理的解决问题的方案。 「活动5」课堂检测
1.方程(2x+1)(x+2)=6化为一般形式______,b-4ac= ________ , 用求根公式求得方程根x1= ________ , x2= ________ 。
2.若关于x的方程kx-4x+3=0有实根,则k的非负整数值是( ) A. 0,1 B. 0,1,2 C. 1 D.1,2,3
3.用长为100cm的金属丝制成一个矩形框子,框子的面积不能是( ) A. 325cm B. 500cm C. 625cm D.800cm
2
2
2
2
2
2
4.已知三角形的两边长分别是1和2,第三边长是方程2x2-5x+3=0的根,求这个三角形的周长。 「活动6」小结评价
1.回顾与思考
(1)本节课你学习了哪些知识? (2)本节课你掌握了哪些数学方法? (3)本节课你最大的体验是什么?
设计目的:以“回顾与思考” 的方式让学生总结本节课的收获,增强学生归纳总结能力。 2.评价:
本节课从以下几个方面进行教学评价: (1). 反映学生数学学习的成就和进步。
(2). 诊断学生在学习中存在的困难,及时调整和改善教学过程。
(3). 全面了解学生数学学习的历程,帮助学生认识到自己在解题策略、思维或习惯上的长处和不足:使学生形成对数学积极的态度、情感和价值观,帮助学生认识自我,树立信心。 3.作业:
必做题:习题22.2第4、9题 选做题:习题22.2第10、11题 (三)板书设计
公式法解一元二次方程 一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0),b2-4ac≥0的两个根 屏幕展示 x1??b?b?4ac2a2 ?b?b2?4ac x?22a
《公式法解一元二次方程》教学设计
(定稿)
一、教材分析
1.教材的地位和作用
本章是一元一次方程、二元一次方程(组)等内容的深入和发展,也是以后学习方程以及函数等数学知识的基础。“一元二次方程的解法”则是初中数学的“方程”中的一个重要内容之一,公式法解一元二次方程是在学完直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上,掌握用求根公式解一元二次方程,培养学生由特殊到一般的解题思想。
2.教学目标 知识目标:
理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,会熟练运用公式法解一元二次方程。
能力目标:
(1)通过求根公式的推导,培养学生数学推理的严密性及严谨性。 (2)培养学生准确快速的计算能力。 情感目标:
(1)通过公式的引入,培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识。 (2)通过求根公式的推导,渗透分类的思想。 3.重点与难点
重点:求根公式的推导及用公式法解一元二次方程。 难点:对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解。 二、教法分析
1.教法上采用启发引导,讲练结合的授课方式,发挥教师主导作用,体现学生主体地位,学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成,启发诱导学生深入思考问题,有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质.
2. 注意培养学生动手动脑的能力,增强竞争意识。教学中应不失时机地使学生认识到数学源于实践并反作用于实践.
三、学法分析
学习本节课以前,学生已学过用开平方法、配方法解一元二次方程,对解方程的基本思路已经比较熟悉。
依照学生的认知规律引导学生从简单的问题中发现规律,突出本节课的重点。在训练内容的选择上考虑到学生接受新旧知识结合的能力:一是以方法为主,采用层层递进的方式,二是以基本技能为主,而不追求繁难的一元二次方程的解题特殊技巧。在运用不同的方法解一元二次方程时,要具体问题具体分析选择最佳方法合理解题。在精心设计的练习过程中抓住学生问题的症结,培养学生独立分析、理解能力和思考解决问题的能力,提高解题技巧。 四、教学程序 教学流程:
温故知新 探索新知 学以致用 拓展创新 课堂检测 小结评价