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高等数学C (一)教学方案（专）

第一章 函数与极限(２0学时)

§１、映射与函数

【教学目的】:掌握集合、映射、函数的基本概念和最常见的不等式，为后续章节的学习

打下基础。

【教学内容】:函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函

数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立。

【教学重点】:函数的概念和性质。 【教学难点】:函数的性质。 【教学建议】:

（1）本节主要复习中学的有关函数的知识； （2）讲清映射与函数的关系； （3）说明反函数的表达方式；

（4）用2学时左右完成 §１的教学内容。

§２、数列极限

【教学目的】:掌握数列极限的定义，理解数列极限的性质。 【教学内容】:数列极限及收敛数列的性质。

【教学重点】:数列极限的定义及收敛数列的性质。 【教学难点】:数列极限的定义及收敛数列的性质。 【教学建议】:

用２学时左右完成§２的教学内容。

§３、函数的极限

【教学目的】:掌握各种函数极限的定义，理解函数极限的性质。

【教学内容】:函数极限定义及函数极限函数极限的唯一性，有界性，保号性，函数极限

数列极限的关系。

【教学重点】:各种函数极限的定义和性质。 【教学难点】:各种函数极限的定义和性质。 【教学建议】:

（1）本节主要掌握当

x?x0 时函数极限的定义；

（2）用２学时左右完成§３的教学内容；

§４、无穷小与无穷大

【教学目的】:掌握无穷小与无穷大以及它们之间的关系。

【教学内容】:无穷小与无穷大的概念．无穷小与函数极限的关系。 【教学重点】:无穷小与无穷大的概念。 【教学难点】:无穷小与函数极限的关系。 【教学建议】:

用２学时左右完成§４的教学内容。

§５、极限运算法则

【教学目的】:掌握函数极限的四则运算法则。

【教学内容】:无穷小的性质；函数极限的四则运算法则，复合函数的极限运算法则。 【教学重点】:函数极限的四则运算法则及其应用。 【教学难点】:复合函数的极限运算法则。 【教学建议】:

用２学时左右完成§５的教学内容。

§６、极限存在准则 两个重要的极限

【教学目的】:理解极限存在的两个准则及其在极限运算中的应用，掌握两

?1?sinx?1limlim?1??x??e。 个重要极限： x?0x； x???x【教学内容】:夹逼准则；单调有界定理；两个重要极限：x?0limsinx?1x；

?1?lim?1??x??e。 x???【教学重点】:与两个重要的函数极限有关的计算与证明．可用方法：

x?1?sin?(x)??lim1?lim?1?(x)?????(x)?0?(x)?(x)?? ；

?(x)?e，

其中 ?(x)、 ?(x)分别为任一趋于0或趋于∞的函数。

【教学难点】: 用夹逼准则证明极限。

【教学建议】:

（1）用２学时左右完成§６的教学内容；

（2）用２学时左右结合§４、§５、§６的教学内容上一次习题课。

§７、无穷小的比较

【教学目的】:掌握无穷小的概念。

【教学内容】:高阶无穷小，低阶无穷小，同阶无穷小，等阶无穷小。 【教学重点】:无穷小的概念。

【教学难点】:用无穷小的性质熟练地进行极限运算。 【教学建议】：

用２学时左右完成§７的教学内容；

§８、函数的连续性与间断点

【教学目的】: 掌握函数连续性概念及间断点概念。

【教学内容】: 函数在一点和在区间上连续的定义，间断点的分类。 【教学重点】: 函数连续性概念。

【教学难点】: 讨论分段函数的连续性。

【教学建议】：

（1）函数连续性概念是本节的重点．对学生要求懂得函数在一点和在区间上连续的定义，间断点的分类；

（2）用２学时左右完成§８的教学内容。

§９、连续函数的运算与初等函数的连续性

【教学目的】:掌握连续函数的四则运算，理解反函数、复合函数的连续性.会用初等函数

的连续性计算极限。

【教学内容】:连续函数的四则运算，反函数、复合函数的连续性，初等函数的连续性。 【教学重点】：初等函数的连续性。

【教学难点】：用初等函数的连续性计算极限。 【教学建议】：

用1学时左右完成§９的教学内容；

§10、闭区间上连续函数的性质

【教学目的】: 掌握闭区间上连续函数的性质。

【教学内容】: 闭区间上连续函数的最大最小值定理，有界性定理，零点定理、介值定

理。

【教学重点】：闭区间上连续函数的性质。

【教学难点】：对闭区间上连续函数的整体性质的理解。 【教学建议】：

（1）用1学时左右完成§10的教学内容；

（2）用2学时左右结合§4至§7的教学内容上一次习题课。

第二章 导数和微分（１2学时）

§１、导数的概念

【教学目的】：掌握导数的概念，理解导数的几何意义，了解可导与连续的关系。 【教学内容】：函数的导数，函数的左导数，右导数，导函数。 【教学重点】：导数的定义。

【教学难点】：用定义计算函数在一点处的导数。 【教学建议】：

用２学时左右完成§1的教学内容。

§2、函数的求导法则

【教学目的】：熟练掌握求导法则和熟记基本初等函数的求导公式。

【教学内容】：导数的四则运算，反函数求导，复合函数的求导，基本初等函数的求导公

式。

【教学重点】：求导法则。

【教学难点】：反函数和复合函数的求导。 【教学建议】：

（1）熟记基本初等函数的求导公式；

（2）布置大量的习题让学生掌握函数的求导法则；

（3）用3学时左右完成§2的教学内容。