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上海市延安中学2015学年度第二学期期中考试

高一年级数学试卷

（考试时间：90分钟 满分：100分）

一、填空题（本大题满分45分）

1.函数y?sin2x的最小正周期为 . 2.函数y??tanx的单调递减区间是 . x3.使函数y?cos取得最小值的x的集合是 . 22??4.求值：arcsin?cos3???? . ?5.已知sin??2cos?，则tan2?的值为 . 6.已知角?的终边位于函数y??3x的图像上，则cos2?的值为 . 2????7.函数y?sinx???x??的值域用区间表示为 .

33??8.在?ABC中，已知a?7,b?8,c?13，则角C的大小为 . a的值为 . c10.在?ABC中，已知a?5,b?8，并且?ABC的面积为10，则角C的大小为 . 9.在?ABC中，已知A?45?,B?105?，则

11.已知sin??12?，并且?是第二象限角，则tan的值为 . 13212.化简：cos?44????cos???33???sin???46??sin?57????? . 13.cosx?3sinx可以写成2sin?x???的形式，其中0???2?，则?? . ????14.把函数y?sin?x??的图像向右平移个单位，得函数y?sin?x????0???2??的图像，

42??则?的值为 .

15. 已知函数y?Asin??x???，其中A?0,??0,???，在一个周期内，当x?数取得最小值?2；当x??12时，函

7?时，函数取得最大值2，由上面的条件可知，该函数的解析式12为 .

二、选择题（本大题满分15分）

16.函数y?2sin?x?45???sinx （ ） A.是奇函数但不是偶函数 B.是偶函数但不是奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数

17. 化简cos?2????cos2??sin?sin???2??所得的结果是 （ ） A.cos? B.?cos? C.cos3? D.?cos3?

118.方程sinx??的解为（ ）

2A.x?k????1??,k?Z B.x?2k????1??,k?Z

66C.x?k????1??,k?Z D. x?2k????1??,k?Z 6619.sin3x?3sinx的一个充要条件是（ ）

A.sinx?0 B.cosx?0 C. sinx?1 D.cosx?1

2sin2x?sink?1k?k??k?1?20.若函数y?3x?42既存在最大值M，又存在最小值m，则M?m的值为

sin2x+2cos2x（ ）

A.?1 B.?2 C.?3 D.?4

三、解答题（本大题40分） 21. （本题满分8分）

求方程?sinx?cosx?tanx?2cosx在区间?0,??上的解.

22. （本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分4分 已知函数f(x)?asin2x?bcos2x?a?b?的值域为?1,3? （1）求a、b的值与f(x)的最小正周期；

（2）用五点法画出上述函数在区间???,??上的大致图像

23. （本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分 （1）证明三倍角的余弦公式：cos3??4cos3??3cos?； （2）利用等式sin36??cos54?，求sin18?的值

24. （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分 设f(x)?10sinx?2?5cosx?3 （1）若锐角?满足tan2??24，问：?是否为方程f(x)?1的解？为什么？ 7（2）求方程f(x)?1在区间???,???上的解集.