内容发布更新时间 : 2024/5/5 11:17:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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例 44 2016 年烟台市中考第 18 题 例 45 2016 年无锡市中考第 18 题 例 46 2016 年武汉市中考第 9 题 例 47 2016 年宿迁市中考第 16 题 例 48 2016 年衡阳市中考第 17 题 例 49 2016 年邵阳市中考第 18 题 例 50 2016 年湘西州中考第 18 题 例 51 2016 年永州市中考第 20 题
§4．7
函数的图象及性质
例 52 2015 年荆州市中考第 9 题 例 53 2015 年德州市中考第 12 题 例 54 2015 年烟台市中考第 12 题 例 55 2015 年中山市中考第 10 题 例 56 2015 年武威市中考第 10 题 例 57 2015 年呼和浩特市中考第 10 题 例 58 2016 年湘潭市中考第 18 题 例 59 2016 年衡阳市中考第 19 题 例 60 2016 年岳阳市中考第 15 题 例 61 2016 年株洲市中考第 9 题
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例 62 2016 年永州市中考第 19 题 例 63 2016 年岳阳市中考第 8 题 例 64 2016 年岳阳市中考第 16 题 例 65 2016 年益阳市中考第 14 题 例 66 2016 年株洲市中考第 10 题 例 67 2016 例 68 2016 例 69 2016 例 70 2016 例 71 2016 例 72 2016 例 73 2016 例 74 2016 例 75 2016 年株洲市中考第 17 题 年东营市中考第 15 题 年成都市中考第 13 题 年泰州市中考第 16 题 年宿迁市中考第 15 题 年临沂市中考第 14 题 年义乌市绍兴市中考第 9 题 年淄博市中考第 12 题 年嘉兴市中考第 16 题
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§1． 1 因动点产生的相似三角形问题
课前导学
相似三角形的判定定理有 3 个，其中判定定理 1 和判定定理 2 都有对应角相等的条件，因此探求两个三角形相似的动态问题，一般情况下首先寻找一组对应角相等．
判定定理 2 是最常用的解题依据， 一般分三步： 寻找一组等角， 分两种情况列比例方程，
解方程并检验．
如果已知∠ A＝∠ D，探求△ ABC与△ DEF相似， 只要把夹∠ A 和∠ D的两边表示出来， 按照对应边成比例，分
AB DE
和
AB DF
AC
两种情况列方程．
AC DF DE
．
应用判定定理 1 解题，先寻找一组等角，再分两种情况讨论另外两组对应角相等． 应用判定定理 3 解题不多见，根据三边对应成比例列连比式解方程（组）
还有一种情况， 讨论两个直角三角形相似， 如果一组锐角相等， 其中一个直角三角形的锐角三角比是确定的，那么就转化为讨论另一个三角形是直角三角形的问题．
求线段的长，要用到两点间的距离公式，而这个公式容易记错．理解记忆比较好． 如图 1，如果已知 A、 B两点的坐标，怎样求 A、 B 两点间的距离呢？
我们以 AB为斜边构造直角三角形，直角边与坐标轴平行，这样用勾股定理就可以求斜
边 AB的长了．水平距离 BC的长就是 A、B 两点间的水平距离， 等于 A、B 两点的横坐标相减；竖直距离 AC就是 A、 B 两点间的竖直距离，等于 A、 B 两点的纵坐标相减．
图 1
例 1
2014 年湖南省衡阳市中考第 28 题
二次函数 y＝ ax2＋bx＋ c（a≠ 0）的图象与 x 轴交于 A( － 3, 0) 、 B(1, 0) 两点，与 y 轴
交于点 C(0, － 3m) （m＞ 0），顶点为 D．
（ 1）求该二次函数的解析式（系数用含
m的代数式表示） ；
APC的面积为
（ 2）如图 1，当 m＝ 2 时，点 P为第三象限内抛物线上的一个动点，设△
S，试求出 S 与点 P的横坐标 x 之间的函数关系式及
S 的最大值；
（ 3）如图 2，当 m取何值时，以 A、 D、 C三点为顶点的三角形与△ OBC相似？
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图1
图2
动感体验
请打开几何画板文件名“ 14 衡阳 28”，拖动点 P 运动，可以体验到，当点 P运动到 AC 的中点的正下方时，△ APC的面积最大．拖动 y 轴上表示实数 m的点运动，抛物线的形状会改变，可以体验到，∠ ACD和∠ ADC都可以成为直角．
思路点拨
1．用交点式求抛物线的解析式比较简便． 2．连结 OP，△ APC可以割补为：△
AOP与△ COP的和，再减去△
AOC．
3．讨论△ ACD与△ OBC相似，先确定△ ACD是直角三角形，再验证两个直角三角形是否
相似．
4．直角三角形 ACD存在两种情况．
图文解析
（ 1）因为抛物线与
( －3, 0) 、 (1, 0) 两点，设 ＝ ( ＋ 3)( －1) ．
x y a x x A B
代入点 (0, －3 )，得－ 3 ＝－3 ．解得 ＝ ．
C m m a a m
所以该二次函数的解析式为 y＝ m( x＋ 3)( x－ 1) ＝ mx＋ 2mx－ 3m．
轴交于
2
（ 2）如图 3，连结 OP．
当 m＝2 时， C(0, － 6) ， y＝ 2x2＋ 4x－6，那么 P( x, 2 x2＋ 4x－ 6) ． 由于△ AOP＝
S
S△ COP＝ OC ( xP ) ＝－ 3x，S△AOC＝ 9，
2
所以 S＝S ＝S ＋S －S 2
＝－ 3x
11
2 OA ( yP ) ＝
3 2
2
＋ 4 －6) ＝－ 3 2 －6 ＋9， (2 xx x x
－ 9x＝ 3(x
△ APC △ AOP△ COP △ AOC
3 ) 2
27 4
．
所以当 x
3
2
时， S 取得最大值，最大值为 27 ． 2 4
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