内容发布更新时间 : 2024/12/27 11:17:45星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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二次函数y?ax2?bx?c图象的位置与abc的关系
归纳：
二次函数y?ax2?bx?c的对称轴为________,顶点坐标为______________ （1）a的符号由 决定：
①开口方向向 ? a 0；②开口方向向 ? a 0. （2）b的符号由 决定； ①对称轴在y轴的左侧 ?a、b ； ②对称轴在y轴的右侧 ?a、b ； ③对称轴是y轴 ?b 0.
④由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．
（3）c的符号由 决定： ①抛物线与y轴交于正半轴 ?c 0；
yy=ax2+bx+c-1O1x②抛物线与y轴交于负半轴?c 0； ③抛物线过原点 ?c 0.
（4）b2?4ac的符号由 决定： ①抛物线与x轴有 交点? b2-4ac 0； ②抛物线与x轴有 交点? b2-4ac 0； ③抛物线与x轴有 交点? b2-4ac 0；
（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号．
【典型例题】
2
已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列
2
4个结论中：①abc>0；②b
yx=1【课后作业】
1.根据图象填空，：
（1）a 0 ，b 0 ，c 0， abc 0. （2）b2-4ac 0
（3）a?b?c 0；a?b?c 0；
（4）当x?0时，y的取值范围是 ；
当y?0时，x的取值范围是 .
-10y2x21O1x2.若一条抛物线y?ax2?bx?c的顶点在第二象限，交于y轴的正半轴，与x轴有两个交点，则下列结论正确的是（ ）.
A.a﹥0,bc﹥0; B.a﹤0,bc﹤0; C. a﹤0, bc﹥0; D.a﹥0, bc﹤0
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3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（ ）
A、ac＜0 B、a-b+c＞0 C、b=-4a
D、关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=5
4、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b2-4ac＞0； ②abc＞0；
③8a+c＞0； ④9a+3b+c＜0 其中，正确结论的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
k5．已知反比例函数y?的图象在二、四象限，则二次函数y?2kx2?x?k2的
x图象大致为（ ）
yyyyOxOB． xOC．
xOD． x A
6、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A、a＜0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0 B、a＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＜0 C、a＜0，b＞0，c＜0，b2-4ac＞0 D、a＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＞0
7、如图所示为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，在下列选项中错误的是（ ） A、ac＜0 B、x＞1时，y随x的增大而增大
C、a+b+c＞0 D、方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3
8、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A、a＞0 B、b＜0 C、c＜0 D、a+b+c＞0
9、小明从图所示的二次函数y?ax?bx?c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c?0；②abc?0；③a?b?c?0；④2a?3b?0；⑤
2c?4b?0，你认为其中正确信息的个数有（ ）
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A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是（ ） A、①②③④ B、②④⑤ C、②③④ D、①④⑤ 11、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ 12，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4
12、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（ ）
A、ac＞0B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3 C、2a-b=0
D、当x＞0时，y随x的增大而减小
13、已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4
14、已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：
2
①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（ ）
2
1 2 3 4 A．B． C． D． 215．二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③b﹣4ac＞0；④
2
＜0中，正确的结论有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
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