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2015年江苏省高考数学试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）

1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为 ． 2．（5分）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 ． 3．（5分）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为 ． 4．（5分）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为 ．

5．（5分）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 ．

6．（5分）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为 ． 7．（5分）不等式2

＜4的解集为 ．

8．（5分）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为 ．

9．（5分）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为 ．

10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ． 11．（5分）设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{为 ．

12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2﹣y2=1右支上的一个动点，若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为 ． 13．（5分）已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=实根的个数为 ． 14．（5分）设向量

=（cos

，sin

+cos

）（k=0，1，2，…，12），则

（ak?ak+1）

，则方程|f（x）+g（x）|=1

}的前10项的和

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的值为 ．

二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（14分）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°． （1）求BC的长； （2）求sin2C的值．

16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E． 求证：

（1）DE∥平面AA1C1C； （2）BC1⊥AB1．

17．（14分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以

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l2，l1在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=中a，b为常数）模型． （1）求a，b的值；

（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t． ①请写出公路l长度的函数解析式f（t），并写出其定义域； ②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度．

（其

18．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆且右焦点F到左准线l的距离为3． （1）求椭圆的标准方程；

（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程．

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3

+=1（a＞b＞0）的离心率为，